Некогерентный обнаружитель: практика применения Опции

[sqrt(2)]

Здравствуйте. Есть задача обнаружения сигнала известного по форме, но его фаза и амплитуда - неизвестны. Как я понимаю, в таком случае мне нужен некогерентный приемник.

Отсчеты поступают на два согласованных фильтра - у одного импульсная характеристика это зеркально отраженный во времени сигнал, а у второго - мнимая часть от преобразования Гильберта от импульсной характеристики первого фильтра.

Далее выходы обоих фильтров возводятся в квадрат, вычисляется сумма квадратов выходов СФ и от всего этого берется квадратный корень - т.е., детектор огибающей.

И вот тут начинается непонятное. По идее, надо как раз величину этого корня сравнивать с неким порогом. Поскольку в качестве критерия оптимальности используется критерий Неймана-Пирсона, то порог этот определяется исходя из заданной вероятности ложной тревоги (см. картинку).

вероятность ложной тревоги = exp(-(нормированный порог)^2/2).

Как найти нормированный порог - проблем нет (он на картинке обозначен как h0). Вопрос в том, как найти именно порог обнаружения h. Не совсем понимаю, как зная SNR, структуры фильтров, разрядности и тд (особенности архитектуры приемника у себя) определить то, что на картинке обозначено как No и E1. Видимо нужна еще какая-то априорная информация, но скорее всего я не понимаю какую-то простую вещь.

N0 - очевидно, мощность шума в полосе сигнала. Но вот как посчитать энергию, да еще с учетом некой усредненной амплитуды...

Сообщение отредактировал sqrt(2) - Dec 16 2016, 09:12

Эскизы прикрепленных изображений

 

[sqrt(2)]

А так получается очень большой порог. На выходе детектора получается 0.33 , а порог - 1.31.

Код

h = flipud(header);  %ИХ фильтра
h_hilbert = hilbert(h);
Y = length(h);
%прохождение сигнала через согласованный фильтр
mf_origin = filter(h,1,input_signal);
mf_origin = mf_origin./Y;
mf_hilbert = filter(imag(h_hilbert),1,input_signal);
mf_hilbert = mf_hilbert./Y;
%детектор
A = sqrt(mf_origin.^2 + mf_hilbert.^2);

Нашел вот что: http://www.mathworks.com/help/phased/examp...l#zmw57dd0e7431

Вроде о том же самом, но формула в итоге другая (или это я считаю её другой): threshold = sqrt(npower*mfgain*snrthreshold);

snrthreshold - это наш нормированный порог h0.

mfgain - усиление, которое дает согласованный фильтр (как я понял, этот множитель здесь для того, чтобы не нормировать выход СФ)

npower - мощность шума.

В целом, вроде похоже, но не очень.

Для Вашего случая
sigma_n^2 = 1/16

Кстати, а почему так? Я всю жизнь считал, что дисперсия шума (во всяком случае дисперсия AWGN, на счет остальных шумов не уверен) = спектральная плотность мощности/2. В отечественной литературе принято обозначение для этого дела N0/2, а SNR = 2E/N0, но здесь E - не амплитуда, а энергетическая величина.

Сообщение отредактировал sqrt(2) - Dec 16 2016, 12:43

[andyp]

А так получается очень большой порог. На выходе детектора получается 0.33 , а порог - 1.31.

Нашел вот что: http://www.mathworks.com/help/phased/examp...l#zmw57dd0e7431

Вроде о том же самом, но формула в итоге другая (или это я считаю её другой): threshold = sqrt(npower*mfgain*snrthreshold);

snrthreshold - это наш нормированный порог h0.

mfgain - усиление, которое дает согласованный фильтр (как я понял, этот множитель здесь для того, чтобы не нормировать выход СФ)

npower - мощность шума.

В целом, вроде похоже, но не очень.

Формула та же, просто сомножители под корнем по другому сгруппированы. Для нормировки проще всего подать на вход повторения Вашего header и подобрать нормировочный множитель так, чтобы максимальные пики на выходе детектора были равны 1.
Ну и да, стоит убедиться еще в одной вещи - mean(h)~=mean(h_hilbert)~=0.

Другими словами, проверить, что на выходе Вы имеете распределение Релея в случае отсутствия полезного сигнала и Райса в пиках при его наличии.

Кстати, а почему так? Я всю жизнь считал, что дисперсия шума (во всяком случае дисперсия AWGN, на счет остальных шумов не уверен) = спектральная плотность мощности/2. В отечественной литературе принято обозначение для этого дела N0/2, а SNR = 2E/N0, но здесь E - не амплитуда, а энергетическая величина.

Это все игры вокруг односторонней и двусторонней СПМ. Односторонняя вроде по определению равна удвоенной двусторонней для положительных частот. N_0 - обычно односторонняя СПМ. Я с этими 2 всегда путаюсь. Е и у меня - энергетическая величина.

Сообщение отредактировал andyp - Dec 16 2016, 13:35

[sqrt(2)]

Формула та же, просто сомножители под корнем по другому сгруппированы. Для нормировки проще всего подать на вход повторения Вашего header и подобрать нормировочный множитель так, чтобы максимальные пики на выходе детектора были равны 1.
Ну и да, стоит убедиться еще в одной вещи - mean(h)~=mean(h_hilbert)~=0.

Ну допустим пики будут иметь максимальное значение 1, но ведь порог получился 1.31.

Ну и да, стоит убедиться еще в одной вещи - mean(h)~=mean(h_hilbert)~=0.

mean(h) ~= 0
mean(h_hilbert) == 0

Короче, похоже дело вот в чем.

Все полученные формулы - они же для одиночного сигнала, по идее. Но у меня сигнал, который я пытаюсь детектировать - это последовательность их 4х импульсов (они не следуют друг за другом периодически, там чуть более сложная структура).

В связи с этим переписал код так:

Код

h = flipud(header);  %ИХ фильтра
h_hilbert = hilbert(h);
Y = length(h);
%прохождение сигнала через согласованный фильтр
mf_origin = filter(h,1,input_signal);
mf_origin = 4.*(mf_origin./Y);
mf_hilbert = filter(imag(h_hilbert),1,input_signal);
mf_hilbert = 4.*(mf_hilbert./Y);
%детектор
A = sqrt(mf_origin.^2 + mf_hilbert.^2);

С указанным вами ранее способом вычисления порога - заработало.

UPD: рано радовался. Пока величина 1/sigma_n^2 не падает резко, то работает. Потом перестает. И для более-менее большой амплитуды тоже не работает.

Сообщение отредактировал sqrt(2) - Dec 16 2016, 14:37