Тупой вопрос по вероятностям отказа, Как занятие для мозгов. Опции

[syoma]

Народ скажите, кто в школе теорию вероятности не прогуливал и знает теорию надежности.
Допустим есть карманный фонарик, который включаем только когда выключают электричество в доме. Через каждые 3 включения фонарик накрывается. Т.е. N-ное включение приведет к отказу фонарика с 25% вероятностью.
Допустим свет в доме в среднем отключают раз в полгода. Т.е. вероятность остаться без света составляет 2/365= 0,54%.
В итоге вопрос:
1. Какова вероятность остаться без света и без фонарика вообще?
2. Какова будет вероятность остаться без света и фонарика, если фонарик, в целях профилактики, включать 4 раза в год и проверять, независимо от того есть свет или нет.

Я так понимаю, что во втором случае события "отказ фонарика" и "отключение света" являются независимыми. И следовательно вероятность их одновременного появления составляет 0,54% * 25%= 0,13%, но как быть с первым случаем? Должно же быть выше, но я не пойму по какой формуле считать - это вроде как зависимые события.
Собственно вопрос в том, поможет ли профилактика фонарика уменьшить вероятность остаться без света вообще или нет.

[Onkel]

2 фонарика, 3 фонарика и т.д...
В реале кривая отказов (зависимость вероятности отказа от времени) имеет достаточно сложную форму, что- то вроде скособоченной буквы U - вероятность выше в начале эксплуатации, потом вероятность выходит на почти плато и возрастает с ростом числа включений, насколько я помню из совкового еще прошлого - мощные транзисторы в цепи строчной развертки выдерживали примерно тысячу циклов вкл/выкл и потом дружно выходили из строя. Так что рецепт такой- взять 10 фонариков, построить кривую отказов, потом взять еще 10 фонариков, отбраковать быстро сгоревшие, поменять по гарантии , снова отбраковать и у вас останутся фонарики с вероятностью отказов на плато с минимумом этой вероятности.