Фильтрация по Винеру при шумоподавлении и известном слепке шума Опции

[Сергей Ст]

Здравствуйте! Вопрос, который мне необходимо решить, уже поднимался наверное не раз и не два, но я нигде не нашел некоторых нюансов, которые и хотел бы выяснить. Решаю задачу шумоподавления для речевого сигнала при известном слепке шума. На данный момент применил метод спектрального вычитания.
1. Разбиваю сигнал на перекрывающиеся кадры. (Перекрытие 50%)
2. Для очередного кадра применяю оконное преобразование с окном Ханна.
3. Оставляю только речевую полосу частот (300 - 3400 Гц.)
4. Произвожу сглаживание полученного спектра (S(f, t) = S(f, t-1) + a*(X(f, t) - S(f, t -1)) для подавления "музыкальных" искажений.
где S(f, t) - результирующий сглаженный спектр, S(f, t - 1) - сглаженный спектр при обработке предыдущего кадра, X(f, t) - спектр текущего кадра.
5. Вычитаю из получившегося спектра очередного кадра сигнала спектр слепка шума, усредненный по количеству полных кадров шума в слепке.
6. Произвожу обратное преобразование Фурье для полученного спектра кадра.
7. Накладываю полученный временной кадр сигнала на конечный буфер методом сложения с перекрытием.
Помимо спектрального вычитания при шумоподавлении можно применять фильтрацию по Винеру. И я встречал упоминания подобного алгоритма покадровой обработки но с применением фильтра Винера. Насколько я понимаю в пределах кадра сигнал и шум можно считать стационарными случайными процессами (шум в принципе в моей постановке задачи стационарный случайный процесс). Тогда передаточная характеристика фильтра Винера HW(f)= (Psn(f) - Pn(f)) / Psn(f), где Psn(f) спектр мощности смеси сигнала и шума, Pn(f) - спектр мощности шума. А дальше я не понимаю точно как применять построенную передаточную характеристику фильтра Винера. Если прямо умножать компоненты спектра зашумленного сигнала на передаточную характеристику на данной частоте, то это будет полной аналогией спектральному вычитанию в то время как в статье английской прямо говорится что фильтрация по Винеру отличается от спектрального вычитания. Сталкивался ли кто-нибудь с применением фильтрации по Винеру в принципе? Именно с применением на практике.

[andyp]

... А дальше я не понимаю точно как применять построенную передаточную характеристику фильтра Винера. Если прямо умножать компоненты спектра зашумленного сигнала на передаточную характеристику на данной частоте, то это будет полной аналогией спектральному вычитанию в то время как в статье английской прямо говорится что фильтрация по Винеру отличается от спектрального вычитания. Сталкивался ли кто-нибудь с применением фильтрации по Винеру в принципе? Именно с применением на практике.

С винеровской фильтарцией на практике сталкивался в другом приложении, так что, думаю, могу ответить.

Ответ на выделенный вопрос есть в книжке
Saeed V. Vaseghi Advanced Digital Signal Processing and Noise Reduction, Second Edition. в параграфе 11.1.3

В методе спектрального вычитания, как его определяет автор, используются мгновенные оценки спектра смеси. В Вашем изводе этого метода используются усредненные по времени оценки СПМ смеси. В винеровском фильтре используются наперед известные СПМ, полученные усреднением по ансамблю. В случае стационарных эргодических процессов и достаточно маленького a Ваш фильтр и будет винеровским.

[Сергей Ст]

С винеровской фильтарцией на практике сталкивался в другом приложении, так что, думаю, могу ответить.

Ответ на выделенный вопрос есть в книжке
Saeed V. Vaseghi Advanced Digital Signal Processing and Noise Reduction, Second Edition. в параграфе 11.1.3

В методе спектрального вычитания, как его определяет автор, используются мгновенные оценки спектра смеси. В Вашем изводе этого метода используются усредненные по времени оценки СПМ смеси. В винеровском фильтре используются наперед известные СПМ, полученные усреднением по ансамблю. В случае стационарных эргодических процессов и достаточно маленького a Ваш фильтр и будет винеровским.

Спасибо Вам большое! Книгу скачиваю уже. Еще интересный вопрос возник в связи с встречающимися мнениями что перекрытие окон можно брать разным в том числе и больше 50 %.
Но ведь в этом случае сумма перекрывающихся окон на интервалах перекрытия не даст константу и, по идее, появится паразитная амплитудная модуляция. Я наверное что - то упускаю в своих рассуждениях ?

[andyp]

Еще интересный вопрос возник в связи с встречающимися мнениями что перекрытие окон можно брать разным в том числе и больше 50 %.
Но ведь в этом случае сумма перекрывающихся окон на интервалах перекрытия не даст константу и, по идее, появится паразитная амплитудная модуляция. Я наверное что - то упускаю в своих рассуждениях ?

Да нет - на мой взгляд вроде все верно. Наложение окна - процесс сродни гетеродинированию - линейное преобразование, зависящее от сдвига сигнала. В спектральной области получите свертку с оконной функцией, что дает лишние гармоники, как у модуляции. Глубина модуляции будет определяться видом окна - на участках перекрытия - удвоенные хвосты, на неперекрывающихся - собственно отсчеты оконной функции.

[petrov]

Да нет - на мой взгляд вроде все верно. Наложение окна - процесс сродни гетеродинированию - линейное преобразование, зависящее от сдвига сигнала. В спектральной области получите свертку с оконной функцией, что дает лишние гармоники, как у модуляции. Глубина модуляции будет определяться видом окна - на участках перекрытия - удвоенные хвосты, на неперекрывающихся - собственно отсчеты оконной функции.

ИМХО проще всё гораздо, окно - огибающая импульсной характеристики банка полосовых фильтров, перекрытие окон - децимация, объективно контролируем уровень алиасинга, а не слушаем "мнения".

https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/STFT_H..._Window_75.html

STFT, Hamming Window, 75% Overlap

Perfect reconstruction
Oversampled by 4
Aliasing from side lobes only
Good channel isolation ( $ \approx 42$ dB)
Moderately robust to filter-bank modifications

This can be considered a ``telephone quality'' audio filter bank. It has been used many times to analyze/model speech signals.

[andyp]

ИМХО проще всё гораздо, окно - огибающая импульсной характеристики банка полосовых фильтров, перекрытие окон - децимация, объективно контролируем уровень алиасинга, а не слушаем "мнения".

Честно говоря, для меня вообще черная магия как это все работает там. ИХ синтезированного фильтра-шумодава всегда длиннее чем перекрывающаяся часть окон, так что алиасить будет по любому за счет замены линейной свертки на циркулярную и никакой overlap-add от этого избавиться не поможет. Доля энергии этих искажений в полосе сигнала зависит от меняющегося фильтра.

Я же только влияние окон на входной спектр описал.