Суммирование с перекрытием и алиасинг, прошу прощения за избитость вопроса но хочу лучше понять Опции

[Сергей Ст]

Здравствуйте ! Занимаясь шумоподавлением для звукового сигнала и применяя покадровую обработку понял что не достаточно хорошо понимаю метод суммирования с перекрытием при восстановлении очищенного от шума сигнала. Хотел бы проконсультироваться, но предварительно опишу то что сам понимаю и надеюсь что выплывут ошибки и недочеты моего понимания. Для шумоподавления я применяю метод спектрального вычитания, что аналогично применению фильтра в спектральной области с некоторой передаточной функцией. То есть очередной кадр с помощью кратковременного преобразования Фурье(с применением взвешивающего окна) преобразуется в спектральную область а дальше производится вычитание усредненного спектра шума и обратное преобразование во временную область. Кадры берутся с некоторым перекрытием. Затем полученный временной кадр очищенного сигнала суммируется с перекрытием с уже ранее очищенным участком сигнала.
Насколько я понимаю данная процедура должна быть технически аналогична ситуации когда имеется входная последовательность квазибесконечная и импульсная характеристика фильтра через который эта последовательность пропускается, достаточно короткая по сравнению с длиной входной последовательности. В этом случае принято применять так называемую секционированную свертку. Она основана на том что входная последовательность обрабатывается блоками. При этом чаще всего применяется алгоритмы свертки с использованием БПФ. То есть циклические свертки. Я нашел в литературе два предлагаемых варианта: (книжка Г. Нуссбаумер Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток)
1. Алгоритм перекрытия с суммированием.
2. Алгоритм перекрытия с накоплением.
В первом алгоритме входная последовательность разбивается на смежные (а не перекрывающиеся) блоки и свертка с ИХ фильтра производится при помощи циклического алгоритма свертки при этом последовательности дополняются нулями до некоторого размера N >= N1 + N2 - 1. N1 - длина последовательности, представляющей импульсную характеристику, N2 - длина кадра входной последовательности. Таким образом получаем результат циклической свертки который перекрывается со следующим блоком в N - N2 отсчетах. При суммировании перекрытий получаем результирующую последовательность.
Во втором алгоритме блоки изначально берутся перкрывающимися и над каждым блоком выполняется циклическая свертка. Затем первые N - N1 членов циклической свертки отбрасываются а остаются только N - N1 + 1 членов. Здесь никакого суммирования вообще не происходит. То есть последовательность выходная строится из смежных блоков правильных отсчетов. Более того в книге утверждается что этот вариант алгоритма предпочтительнее чем первый.
В случае же обработки которую рекомендуют в статьях о шумоподавлении применяется алгоритм блочной обработки который не принадлежит ни к одному из типов обработки, описанных выше. Хотя по идее любая обработка кадра входного сигнала в спектральной области - это применение фильтра с некоторой импульсной характеристикой преобразованной в частотную область (то есть передаточной функцией). И, поскольку длина кадра фиксированная, фиксированной надо полагать и эту самую импульсную характеристику. То есть можно применять один из алгоритмов описанных выше?? Но видимо не все так просто.
Теперь об оконном преобразовании Фурье и алиасинге. Алиасинг сколько я понимаю - это перетекание высокочастотных компонентов спектра в низкочастотные с отражением от середины при недостаточной частоте дискретизации. (поправьте если не прав) Оконное преобразование применяется для того чтобы в спектр попали частоты из среднего участка кадра и спектр не был бы искажен из за разрыва сигнала на границах блоков ? Я правильно понимаю ? При этом перекрытие как утверждается определяет уровень алиасинга. Вот тут я совершенно плохо понимаю как это взаимосвязано. Буду рад любой информации и подсказке где почитать о подобной обработке блоков с перекрытием.

[thermit]

http://electronix.ru/redirect.php?https://...t&p=1180490

Утомительно цитировать самого себя.

Поиск на электрониксе кривоногий, но вполне рабочий.

[Сергей Ст]

http://electronix.ru/redirect.php?https://...t&p=1180490

Утомительно цитировать самого себя.

Спасибо Вам за пример. Я правильно понимаю что в методе перекрытия с накоплением overlap-save первые N отсчетов вообще теряются для выходной последовательности ?

Пусть длина ИХ фильтра IRLen, длина Фурье - Nfft.

Вне зависимости от overlap-add/save у Вас в каждой свертке за счет цикличности получается ровно длина IRLen - 1 "плохих" отсчетов, потому что первые отсчеты циклической свертки используют хвост текущего блока вместо хвоста предыдущего. Если длина Фурье равна длине ИХ то получится только один хороший отсчет на блок - последний.

В случае overlap-save когда мы считаем циклическую свертку первые IRLen -1 результатов используют последние отсчеты блока и поэтому являются "плохими" и их требуется отбросить на выходе, т.е. каждый раз из Nfft получается Nfft - IRLen+1 полезных отсчетов. Поэтому перекрытие блоков должно быть равно IRLen-1, а длина входного блока - Nfft.

В случае overlap-add входные блоки не перекрываются, а дополняются IRlen - 1 отсчетами до длины Фурье. В этом случае в вычислении первых IRLen-1 результатов свертки участвуют 0 и отсчеты блока. Поэтому уже на выходе требуется суммирование и перекрытие. Длина входного блока равна Nfft - IRlen + 1


Собственно оба алгоритма сносно описаны в википедии
https://en.wikipedia.org/wiki/Overlap%E2%80%93save_method
https://en.wikipedia.org/wiki/Overlap%E2%80%93add_method

Спасибо! Я посмотрел и Википедию и некоторые другие материалы. Вопрос возник следующий, я прошу прощения за возможную навязчивость, А если все же разбивать на блоки длины Nfft входную последовательность, затем каждый блок дополнять нулями до длины IRLen + Nfft - 1, дополнять нулями импульсную характеристику фильтра до той же суммарной длины,
делать свертку через FFT и накапливать правильные отсчеты а неправильные отбрасывать, то есть применять overlap-save? В чем проблема здесь ? Мне не совсем понятно почему таки применяют разные перекрытия и сложение, а не overlap-save с перекрытием IRLen - 1?

[petrov]

Мне не совсем понятно почему таки применяют разные перекрытия и сложение, а не overlap-save с перекрытием IRLen - 1?

Потому что нужна не быстрая свёртка сама по себе, а простой способ на лету менять коэффициенты передачи гребёнки полосовых фильтров.

[Сергей Ст]

Потому что нужна не быстрая свёртка сама по себе, а простой способ на лету менять коэффициенты передачи гребёнки полосовых фильтров.

Даже если при этом будут определенные искажения? И неточности при воспроизведении сигнала ?

[petrov]

Даже если при этом будут определенные искажения? И неточности при воспроизведении сигнала ?

Непревышение любого наперёд заданного уровня алиасинга может быть обеспечено. Ну и про неточности вопрос интересный, даже если алиасинга нет, слышите вы неискажённый сигнал или звон фильтров?

[Сергей Ст]

Непревышение любого наперёд заданного уровня алиасинга может быть обеспечено. Ну и про неточности вопрос интересный, даже если алиасинга нет, слышите вы неискажённый сигнал или звон фильтров?

В принципе в моем эксперименте с набором синусоид на фоне белого шума все звучит хорошо. Я сейчас в большей степени хочу теоретически понять всею эту систему с перекрытием. Поэтому и пытаюсь с разных сторон заходить так сказать) У меня есть книжка Гоулд и Рабинер по цифровой обработке сигналов. Там может быть описана вся эта система с перекрытиями и ее применимость ?