Аналитическая формула для магнитного поля вокруг полого цилиндра (катушки) с постоянным током Опции

[iiv]

Добрый день,

пусть есть катушка с плотно намотанным проводом, есть внутренний и внешний диаметры и ее длина.

Есть ли аналитическая формула (пусть с эллиптическими интегралами и похожими извращениями) для описания стационарного магнитного поля в произвольной точке вокруг и внутри катушки, зависимая от Din, Dout, H (внутренних, внешних диаметров и высоты катушки)? Да, пусть магнитная проницаемость везде единичная.

То что сам могу,
1. решить rot B = j & div B=0 задискрпетизовав это все конечными элементами или разностями, но, понятно, это не аналитическое решение,
2. подсмотреть в формулы по ссылке https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=20010038494 но вот дальше интегрирование по радиусу и по высоте цилиндра не осилил.

Вдруг кто знает элегантное решение, поделитесь, пожалуйста!

Спасибо

ИИВ

[_pv]

да даже для простого витка с током оно аналитически не особо-то выражается
https://www.ntmdt-si.ru/spm-basics/view/magnetic-field-ring
после интегрирования вот этого по радиусу и высоте лучше не станет

а чем вообще численное решение в той же Radia не подходит?

[iiv]

да даже для простого витка с током оно аналитически не особо-то выражается

не, вот как раз для витка с током можно выразить, у меня в первом сообщении в ссылке формулы есть. Не спорю, что формулы страшненькими получаются Другое дело, что результат зависит от эллиптических интегралов и если далее это по радиусам и высотам цилиндра интегрировать, и мэпл и математика не справляются.

а чем вообще численное решение в той же Radia не подходит?

я ж писал, что у меня численно тоже имеется. У меня есть свой FEM решатель именно для таких задач, понятно я численно это могу посчитать и без Radia или ANSIS. А надобно мне это поле знать очень-очень точно, в только небольшой области, и очень-очень быстро. По этим критериям численное решение меня не сильно устраивает.