Аналитическая формула для магнитного поля вокруг полого цилиндра (катушки) с постоянным током Опции

[iiv]

Добрый день,

пусть есть катушка с плотно намотанным проводом, есть внутренний и внешний диаметры и ее длина.

Есть ли аналитическая формула (пусть с эллиптическими интегралами и похожими извращениями) для описания стационарного магнитного поля в произвольной точке вокруг и внутри катушки, зависимая от Din, Dout, H (внутренних, внешних диаметров и высоты катушки)? Да, пусть магнитная проницаемость везде единичная.

То что сам могу,
1. решить rot B = j & div B=0 задискрпетизовав это все конечными элементами или разностями, но, понятно, это не аналитическое решение,
2. подсмотреть в формулы по ссылке https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=20010038494 но вот дальше интегрирование по радиусу и по высоте цилиндра не осилил.

Вдруг кто знает элегантное решение, поделитесь, пожалуйста!

Спасибо

ИИВ

[_pv]

для произвольных размеров катушки?
насчитайте численно и аппроксимируйте полиномом каким-нибудь для быстроты. в небольшой области поле не сильно меняться должно.

[iiv]

для произвольных размеров катушки?
насчитайте численно и аппроксимируйте полиномом каким-нибудь для быстроты. в небольшой области поле не сильно меняться должно.

для одной катушки - этот регион может быть почти с постоянным значением поля, для другой - это может быть не так. Понимаете как, я все-таки численник, в смысле моя основная специальность - вычислительная математика, а не электроника, и, если бы по задаче так можно было бы сделать, то или как вы сказали, или еще бы как сделал бы, и форум не будоражил Проблема в том, что реально в этом регионе поле сильно зависит от: диаметров, высоты катушки и трехмерного вектора удаления от центра, ну и размеров региона (пусть от в виде параллелепипеда).

Да, на цилиндрические координаты я свой ФЕМ переписал, но даже тут скорость вычисления не устраивает

Ладно, думал, что плохо в интернете искал аналитические формулы, а раз на эту тему ответов нет, наверное придется по-старинке все-таки проинтегрировать.

[_pv]

для одной катушки - этот регион может быть почти с постоянным значением поля, для другой - это может быть не так.
Да, на цилиндрические координаты я свой ФЕМ переписал, но даже тут скорость вычисления не устраивает
Ладно, думал, что плохо в интернете искал аналитические формулы, а раз на эту тему ответов нет, наверное придется по-старинке все-таки проинтегрировать.

у вас геометрия катушки что ли меняется быстрее чем вы поле численно посчитать успеваете?
если нет, почему бы заданную геометрию не просчитать неспеша заранее и выразить потом поле в нужной области каким-нибудь полиномом с необходимой точностью.
и быстро-быстро это сколько в секундах?

ну и не нужен тут fem, всмысле разбиения всего простанства на элементы и решение граничных условий.
та же радия граничными интегралами считает
http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/pac...s/pdf/9P027.PDF
для таких задач тоже вроде как быстрее должно быть.