Аналитическая формула для магнитного поля вокруг полого цилиндра (катушки) с постоянным током Опции

[iiv]

Добрый день,

пусть есть катушка с плотно намотанным проводом, есть внутренний и внешний диаметры и ее длина.

Есть ли аналитическая формула (пусть с эллиптическими интегралами и похожими извращениями) для описания стационарного магнитного поля в произвольной точке вокруг и внутри катушки, зависимая от Din, Dout, H (внутренних, внешних диаметров и высоты катушки)? Да, пусть магнитная проницаемость везде единичная.

То что сам могу,
1. решить rot B = j & div B=0 задискрпетизовав это все конечными элементами или разностями, но, понятно, это не аналитическое решение,
2. подсмотреть в формулы по ссылке https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=20010038494 но вот дальше интегрирование по радиусу и по высоте цилиндра не осилил.

Вдруг кто знает элегантное решение, поделитесь, пожалуйста!

Спасибо

ИИВ

[_pv]

/upload/BOOKS

но что для тонкостенного соленоида, что для витка \Int [cos(x)/(1+k*cos(x))^3/2] всё равно считать придётся численно.

[iiv]

Спасибо _pv!

но что для тонкостенного соленоида, что для витка \Int [cos(x)/(1+k*cos(x))^3/2] всё равно считать придётся численно.

там можно обойтись \Int [cos(x)/(1+k*cos(x))^1/2] которые есть эллиптические интегралы. Их вычисление не быстро, не спорю, но вот их-то и надо сплайном аппроксимировать на 10к х 10к сетке, и тогда все остальное идеально считается. На основе статьи, что дал _Vova я собственно так уже и сделал, а вот mathematica так и не осилила взять еще один интеграл по радиусу, чтобы эту часть численно не интегрировать. Я понимаю, тут борьба только за фактор 20-30, а может и еще меньше, так как численное интегрирование по этому параметру сходится очень хорошо, но уже спортивный интерес, да и не могу сказать, что у меня мой суперкомпьютер бездействует, посему втиснуться в список задач хотелось бы только на несколько часов с моей минимизацией