Аналитическая формула для магнитного поля вокруг полого цилиндра (катушки) с постоянным током Опции

[iiv]

Добрый день,

пусть есть катушка с плотно намотанным проводом, есть внутренний и внешний диаметры и ее длина.

Есть ли аналитическая формула (пусть с эллиптическими интегралами и похожими извращениями) для описания стационарного магнитного поля в произвольной точке вокруг и внутри катушки, зависимая от Din, Dout, H (внутренних, внешних диаметров и высоты катушки)? Да, пусть магнитная проницаемость везде единичная.

То что сам могу,
1. решить rot B = j & div B=0 задискрпетизовав это все конечными элементами или разностями, но, понятно, это не аналитическое решение,
2. подсмотреть в формулы по ссылке https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=20010038494 но вот дальше интегрирование по радиусу и по высоте цилиндра не осилил.

Вдруг кто знает элегантное решение, поделитесь, пожалуйста!

Спасибо

ИИВ

[_pv]

я не знаю, конечно, в области какого размера относительно размеров катушки надо знать поле и с какой точностью.
но если в небольшой и не сильно близко к катушке, я бы всё-таки попробовал сделать какую-нибудь полиномиальную аппроксимацию численно насчитанного поля от x,y,z,r1,r2,h. будет имхо гораздо быстрее.

[iiv]

я не знаю, конечно, в области какого размера относительно размеров катушки надо знать поле и с какой точностью.
но если в небольшой и не сильно близко к катушке, я бы всё-таки попробовал сделать какую-нибудь полиномиальную аппроксимацию численно насчитанного поля от x,y,z,r1,r2,h. будет имхо гораздо быстрее.

у меня несколько катушек торцом прилегает к искомой области, а вот еще несколько - как дальняя зона. То есть в искомой зоне должно быть что-то похожее на Хальбаха. Не реально аппроксимировать это все, не реально, уже пробовал.

В общем через цилиндрические координаты + векторный потенциал тоже классно считается, там матрица получается блочная, по одному блоку - Фурье или сингулярное разложение, по другому, прогонка. В итоге при сетке n*n (матрица размера n*n x n*n) комплексити n^3 c очень маленькой константой и BLAS3 операциями и абалденной численной сходимостью, что приводит к решению этой задачи за доли секунды на моем лаптопе, за одно можно любое распределение тока в катушке сделать. В общем опять же, ссылка _Vova меня на это надоумила, там были правильные формулы, которые надо было только дискретизировать.