Частотный разнос между поднесущими для удовлетворения условия ортогональности Опции

[lennen]

И тема уже обсуждалась, и вроде ответ, на первый взгляд, прост - любой частотный разнос нужен. Но еще раз и по порядку.

В OFDM-сигнале поднесущие ортогональны между собой. Это означает, что интеграл от их произведения равен 0.
Моделирую следующим образом, но небольшая погрешность остается, и не могу точно определиться:

Код

n = 1:100000;
t = n*0.0001;
f1 = 100;
f2 = 160;
s1 = cos(2*pi*f1*t);
s2 = cos(2*pi*f2*t);

plot(s1);
hold on;
plot(s2);

sm = s1.*s2;
ss = sum(sm);

Разве две гармоники все время ортогональны между собой? Как это правильно доказать? Потому что помню из учебника Баскакова, что либо во временной области должен быть правильный разнос, либо в частотной... Но вроде же ортогональны только синус и косинус? Одной частоты. Просто правильно подобран временной сдвиг.

А в итоге получилось, что мне доказывали недавно, что разнос между поднесущими частотами в OFDM-сигнале не может быть любым, и что он зависит в том числе от длины информационного символа в поднесущей частоте. Вернее пытались доказать, но я так и не понял. Я даже на практике когда генерировал все поднесущие частоты, мог задать любую частоту дискретизации, получая тем самым любую полосу сигнала и любой частотный разнос. По кабелю, вроде, все ок передавалось. Можете уточнить ситуацию?

И вот так то, вроде, когда на отрезке укладывается нецелое число периодов гармонических сигналов, то эти сигналы неортогональны. Но я так понимаю, что обычно это не учитывается при генерации и приеме OFDM-сигнала? Там же типичная ситуация, вроде, когда в одном OFDM-символе укладывается нецелое число периодов сигнала. Или обязательно учитывается?

[lennen]

Давайте, чтобы я точно понял, рассмотрим на конкретном примере. Блок ОДПФ выдает выборки, поэтому еще не важно, какой там частотный разнос. А вот дальше имеется синтезатор частоты. Если в спектре 64 гармоники + 64 комплексно сопряженные, то всего будет 128 гармоник, например. Частота дискретизации сигнала fd = 128 МГц. Тогда получим, что 128 гармоник укладываются в полосе 100 МГц. 128МГц/128 = 1 МГц. Я так понимаю, такой и будет частотный разнос. И, вроде, все ортогонально.

Информация закладывается в OFDM символ целиком, поэтому если мы говорим о длительности информационного символа Ти = 0,1 мс, то это время должно быть связано с частотным разносом 1МГц. То есть мы сейчас не можем просто взять и сказать, что Ти = 0.1 мс, так?

Вам нужно добиться такой разности частот между соседними поднесущими, чтобы максимум sinc от сигнала на поднесущей приходился на ноль соседнего. Естественно, эта величина зависит от 1/T, где T - длительность информационного символа на поднесущей.

Можно подробнее тогда?

То есть если я генерирую сигнал с длительностью информационного символа Ти, я не могу менять частотный разнос совсем на небольшую величину, например, на 1 кГц? Меняя при этом, например, частоту дискретизации сигнала. Хотя я немного запутался, потому что вот вопрос у меня возникает именно такой. А связь Ти с fd я понимаю, ведь если разделим Ти/128 выборок ОБПФ, получим период дискретизации Тd. Получается, с другой стороны, что частота дискретизации жестко связана с Ти. Но тогда получается, что ничего подбирать не надо, частотный разнос может быть абсолютно любым, в чем я был уверен до того, как услышал комментарий Grizzzly. Хотя это же исключительно про ортогональность, а я так понимаю, что исторически так сложилось, что ОДПФ генерирует ортогональные сигналы, и заморачиваться не надо. Поправьте, пожалуйста.