Частотный разнос между поднесущими для удовлетворения условия ортогональности Опции

[lennen]

И тема уже обсуждалась, и вроде ответ, на первый взгляд, прост - любой частотный разнос нужен. Но еще раз и по порядку.

В OFDM-сигнале поднесущие ортогональны между собой. Это означает, что интеграл от их произведения равен 0.
Моделирую следующим образом, но небольшая погрешность остается, и не могу точно определиться:

Код

n = 1:100000;
t = n*0.0001;
f1 = 100;
f2 = 160;
s1 = cos(2*pi*f1*t);
s2 = cos(2*pi*f2*t);

plot(s1);
hold on;
plot(s2);

sm = s1.*s2;
ss = sum(sm);

Разве две гармоники все время ортогональны между собой? Как это правильно доказать? Потому что помню из учебника Баскакова, что либо во временной области должен быть правильный разнос, либо в частотной... Но вроде же ортогональны только синус и косинус? Одной частоты. Просто правильно подобран временной сдвиг.

А в итоге получилось, что мне доказывали недавно, что разнос между поднесущими частотами в OFDM-сигнале не может быть любым, и что он зависит в том числе от длины информационного символа в поднесущей частоте. Вернее пытались доказать, но я так и не понял. Я даже на практике когда генерировал все поднесущие частоты, мог задать любую частоту дискретизации, получая тем самым любую полосу сигнала и любой частотный разнос. По кабелю, вроде, все ок передавалось. Можете уточнить ситуацию?

И вот так то, вроде, когда на отрезке укладывается нецелое число периодов гармонических сигналов, то эти сигналы неортогональны. Но я так понимаю, что обычно это не учитывается при генерации и приеме OFDM-сигнала? Там же типичная ситуация, вроде, когда в одном OFDM-символе укладывается нецелое число периодов сигнала. Или обязательно учитывается?

[quato_a]

fs = 128 МГц
N = 128
период символа T = N * 1/fs = 1 мкс
df = 1/T = 1 МГц
Все 128 поднесущих укладываются в 128 МГц.

Если сократить период символа в 10 раз до T' = T/10 = 0.1 мкс, то в этом интервале уложится не целое число периодов всех поднесущих, то есть они перестанут быть ортогональными.

Для того, чтобы изменить шаг между поднесущими нужно соизмеримо менять длительность символа, то есть менять частоту дискретизации.
Например,
fs = 127 МГц
N = 128
T = N * 1/fs = 1.00787 мкс
df = 1/T = 0.99218 МГц