Немного физики, Физические процессы в связанных контурах Опции

[kleont]

Всем привет! Дамы и господа, прошу вас ответить на пару вопросов.
На рисунке схематично (т.е. не в масштабе) изображен индукционный нагреватель,
задача которого греть наружный слой гальванического железа, нагревая тем самым медный корпус.



Физические процессы:
1. Ток индуктора порождает магнитное поле внутри железного кольца.
2. С минимальным рассеянием поток магнитного поля Ф возбуждает в железном кольце ЭДС индукции, которая пропорциональна
скорости изменения магнитного потока. Коэффициент пропорциональности это коэффициент взаимоиндукции М:
, где I1 - ток индуктора.
3. Возникновение ЭДС индукции в замкнутом кольце порождает ток, который вызывает появление ЭДС самоиндукции, препятствующей
нарастанию индукционного тока:
, где Esi - ЭДС самоиндукции, Lf - индуктивность железного кольца, I2 - ток, вызванный ЭДС индукции Еi
Расчет индуктивности Lf проведен on-line калькулятором по ссылке ресурса Coil32.ru (эмпирические формулы Р. Лундина):
Lf=12,7 нГн (наноГенри), Li = 1,8 мкГн - индуктивность катушки индуктора (посчитано и проверено экспериментально).
Коэффициент взаимоиндукции считается как корень квадратный из произведения Lf и Li, dt - время, за которое ток
изменяется от нуля до максимума, т.е. четверть периода от 100 кГц.
В результате:
Дальнейшие результаты по вычислению тока в кольце и ЭДС Esi меня смутили своей несообразностью.
Вопрос: что я не понимаю в этом процессе?
Дополнительный вопрос. Ток в индукторе изменяется по синусоидальному закону (последовательный LC-контур в резонансе). По какому закону будет изменятся
Esi в железном кольце, если учесть, что она всегда противодействует изменению тока I2?

[SSerge]

Только сейчас заметил, что у Вас на рисунке изображен медный сердечник внутри катушки. Он там явно лишний.

[kleont]

Только сейчас заметил, что у Вас на рисунке изображен медный сердечник внутри катушки. Он там явно лишний.

Отнюдь, это своего рода теплоотвод. Сам индуктор будет изготовлен из 310 проводов ПНЭТ ИМИД d=0.4мм.
Тем не менее на активном сопротивление будет рассеиваться около 150 Вт, может и больше, всего не рассчитать.
Термодинамический расчет дает оптимальную температуру внешней поверхности в 300⁰С. Посчитать требуемую
мощность индуктора для обеспечения этой температуры весьма сложно. Может потребуется ток индуктора в 150А, а может и все 450А.
То бишь далее только эксперимент.

[SSerge]

Отнюдь, это своего рода теплоотвод. Сам индуктор будет изготовлен из 310 проводов ПНЭТ ИМИД d=0.4мм.
Тем не менее на активном сопротивление будет рассеиваться около 150 Вт, может и больше, всего не рассчитать.
Термодинамический расчет дает оптимальную температуру внешней поверхности в 300⁰С. Посчитать требуемую
мощность индуктора для обеспечения этой температуры весьма сложно. Может потребуется ток индуктора в 150А, а может и все 450А.
То бишь далее только эксперимент.

Понял.
А с электронами в том куске меди вы рассчитываете договориться чтобы они проводили только тепло, но не электричество?
А то если этого не сделать, то в этой меди тоже будут токи Фукко наводиться, сделав бесполезными все расчеты выше.

PS. Учитывая хорошую теплопроводность меди не понимаю: что мешает просто греть эту медную трубу снаружи паяльной лампой или, если уж так хочется хайтека, то тоже индуктором.

[ШСА]

А с электронами в том куске меди вы рассчитываете договориться чтобы они проводили только тепло, но не электричество?
А то если этого не сделать, то в этой меди тоже будут токи Фукко наводиться, сделав бесполезными все расчеты выше.

Токи Фуко внутри медного сердечника в данной конструкции практически не нагревают её, т.к. медь имеет низкое удельное сопротивление, а значит выделяемая на ней мощность также невелика. Токи Фуко, фактически, вытеснят из медного сердечника магнитное поля катушки, чем уменьшат её индуктивность (увеличат резонансную частоту) и повысят эффективность нагрева внешнего корпуса.
Кстати, токи Фуко в данной конструкции вносят очень незначительный вклад в работу устройства, т.к. слой железа, где собственно и происходит выделение тепла, очень тонкий (гальваника), а скин эффект на частоте 100 кГц обеспечит ток только в слое 0,1 - 0,2 мм. Так что нагрев корпуса будет практически только за счёт взаимной индукции возбуждающей катушки и железного короткозамкнутого витка корпуса.

[kleont]

Токи Фуко внутри медного сердечника в данной конструкции практически не нагревают её, т.к. медь имеет низкое удельное сопротивление, а значит выделяемая на ней мощность также невелика. Токи Фуко, фактически, вытеснят из медного сердечника магнитное поля катушки, чем уменьшат её индуктивность (увеличат резонансную частоту) и повысят эффективность нагрева внешнего корпуса.
Кстати, токи Фуко в данной конструкции вносят очень незначительный вклад в работу устройства, т.к. слой железа, где собственно и происходит выделение тепла, очень тонкий (гальваника), а скин эффект на частоте 100 кГц обеспечит ток только в слое 0,1 - 0,2 мм. Так что нагрев корпуса будет практически только за счёт взаимной индукции возбуждающей катушки и железного короткозамкнутого витка корпуса.

Толщина слоя 0,5 мм, это вполне достаточно для "разгула" вихревых токов. Что касается короткозамкнутого витка, то вот что дают расчеты, возможно очень грубые, но порядок величин показывают:



Посчитать тоже самое для вихревых токов довольно сложно. Можно только оценить в эксперименте, нагревая в воде кольцо аналогичных
габаритов но разрезанное. Если мой заказчик вменяем, в чем я пока не сильно уверен, то я получу на это время и деньги.
Если качественно оценить, то любая железка внутри индуктора греется весьма быстро, а снаружи, в силу значительно меньшей плотности магнитного потока, греется едва.
В тоже время железное кольцо снаружи мгновенно раскаляется, а с разрезом - так себе. То есть эффект имеет место быть. Меня одно смущает - влияние медного корпуса.
Поверхностный ток на внешней поверхности железного кольца будет фактически закорочен слоем меди с общей кристаллической решеткой. Для медного кольца толщиной 5мм, даже с учетом скин-эффекта, джоулево тепло смехотворно мало. Однако термодинамика у меди несравненна. Возникает дилемма, чем пожертвовать: количеством энергии, закачанной в металл или способностью отдавать эту энергию во внешнюю среду. Все ж таки у меди теплопроводность в 6 раз лучше.

[ШСА]

Толщина слоя 0,5 мм, это вполне достаточно для "разгула" вихревых токов. Что касается короткозамкнутого витка, то вот что дают расчеты, возможно очень грубые, но порядок величин показывают:



Посчитать тоже самое для вихревых токов довольно сложно. Можно только оценить в эксперименте, нагревая в воде кольцо аналогичных
габаритов но разрезанное. Если мой заказчик вменяем, в чем я пока не сильно уверен, то я получу на это время и деньги.
Если качественно оценить, то любая железка внутри индуктора греется весьма быстро, а снаружи, в силу значительно меньшей плотности магнитного потока, греется едва.
В тоже время железное кольцо снаружи мгновенно раскаляется, а с разрезом - так себе. То есть эффект имеет место быть. Меня одно смущает - влияние медного корпуса.
Поверхностный ток на внешней поверхности железного кольца будет фактически закорочен слоем меди с общей кристаллической решеткой. Для медного кольца толщиной 5мм, даже с учетом скин-эффекта, джоулево тепло смехотворно мало. Однако термодинамика у меди несравненна. Возникает дилемма, чем пожертвовать: количеством энергии, закачанной в металл или способностью отдавать эту энергию во внешнюю среду. Все ж таки у меди теплопроводность в 6 раз лучше.

Толщина 0,5 мм может быть и даёт возможность существовать вихревым токам, но не даёт возможности согласоваться с возбуждающей катушкой, а как известно, чтобы эффективно отобрать у неё мощность нужно согласование. Хотя, по моему, там и не будет 0,5 мм на такой высокой частоте. Кроме того токи Фуко будут возбуждаться только в направлении "наилучшего" сопротивления возбуждающему магнитному полю, а это направление - и есть сам приёмный короткозамкнутый виток. Так что как ни крути, а токи в корпусе будут идти преимущественно по кругу вокруг катушки, а токи Фуко можно вообще не учитывать.

Сообщение отредактировал ШСА - Dec 27 2017, 17:27

[kleont]

Толщина 0,5 мм может быть и даёт возможность существовать вихревым токам, но не даёт возможности согласоваться с возбуждающей катушкой, а как известно, чтобы эффективно отобрать у неё мощность нужно согласование. Хотя, по моему, там и не будет 0,5 мм на такой высокой частоте. Кроме того токи Фуко будут возбуждаться только в направлении "наилучшего" сопротивления возбуждающему магнитному полю, а это направление - и есть сам приёмный короткозамкнутый виток. Так что как ни крути, а токи в корпусе будут идти преимущественно по кругу вокруг катушки, а токи Фуко можно вообще не учитывать.

Не совсем понял про согласование. Какое согласование у железного кольца с индуктором? Или имеется ввиду согласование по мощности с генератором возбуждающего поля?
На 100 кГц толщина проводящего слоя 0,2мм далее экспоненциальное падение плотности тока. Но кольцо имеет две поверхности, так 0,4мм +0,1мм на всякий случай.
Что касается токов Фуко, то не зная плотности их "упаковки" и габаритов проводящих каналов, рассчитать их вклад в нагрев аналитическим методом не представляется возможным.
К тому экстратоки в коротком витке тоже порождают неслабое магнитное поле со всеми последствиями.
Поэтому все решает эксперимент. Естественно, изготовление медного цилиндра с гальваникой дороговато. Тем более точить медный цилиндр диаметром 100 мм (у меня еще ребра на внешней стороне предусмотрены для увеличения площади теплоотдачи) не всякий завод сможет.

[ШСА]

Не совсем понял про согласование. Какое согласование у железного кольца с индуктором? Или имеется ввиду согласование по мощности с генератором возбуждающего поля?
На 100 кГц толщина проводящего слоя 0,2мм далее экспоненциальное падение плотности тока. Но кольцо имеет две поверхности, так 0,4мм +0,1мм на всякий случай.
Что касается токов Фуко, то не зная плотности их "упаковки" и габаритов проводящих каналов, рассчитать их вклад в нагрев аналитическим методом не представляется возможным.
К тому экстратоки в коротком витке тоже порождают неслабое магнитное поле со всеми последствиями.
Поэтому все решает эксперимент. Естественно, изготовление медного цилиндра с гальваникой дороговато. Тем более точить медный цилиндр диаметром 100 мм (у меня еще ребра на внешней стороне предусмотрены для увеличения площади теплоотдачи) не всякий завод сможет.

Согласование по сопротивлению нагрузки, т.е. того самого "витка" вокруг возбуждающей нагрузки из железа.
А что ещё за экстратоки в приёмном витке? Как я понял, возбуждающая катушка настраивается в резонанс, при этом и будут наблюдаться самые большие токи в приёмном витке. И токи эти будут направлены строго по окружности вокруг катушки (будем считать, что она механически идеальная). Токи Фуко в других плоскостях будут второго порядка малости.