Немного физики, Физические процессы в связанных контурах Опции

[kleont]

Всем привет! Дамы и господа, прошу вас ответить на пару вопросов.
На рисунке схематично (т.е. не в масштабе) изображен индукционный нагреватель,
задача которого греть наружный слой гальванического железа, нагревая тем самым медный корпус.



Физические процессы:
1. Ток индуктора порождает магнитное поле внутри железного кольца.
2. С минимальным рассеянием поток магнитного поля Ф возбуждает в железном кольце ЭДС индукции, которая пропорциональна
скорости изменения магнитного потока. Коэффициент пропорциональности это коэффициент взаимоиндукции М:
, где I1 - ток индуктора.
3. Возникновение ЭДС индукции в замкнутом кольце порождает ток, который вызывает появление ЭДС самоиндукции, препятствующей
нарастанию индукционного тока:
, где Esi - ЭДС самоиндукции, Lf - индуктивность железного кольца, I2 - ток, вызванный ЭДС индукции Еi
Расчет индуктивности Lf проведен on-line калькулятором по ссылке ресурса Coil32.ru (эмпирические формулы Р. Лундина):
Lf=12,7 нГн (наноГенри), Li = 1,8 мкГн - индуктивность катушки индуктора (посчитано и проверено экспериментально).
Коэффициент взаимоиндукции считается как корень квадратный из произведения Lf и Li, dt - время, за которое ток
изменяется от нуля до максимума, т.е. четверть периода от 100 кГц.
В результате:
Дальнейшие результаты по вычислению тока в кольце и ЭДС Esi меня смутили своей несообразностью.
Вопрос: что я не понимаю в этом процессе?
Дополнительный вопрос. Ток в индукторе изменяется по синусоидальному закону (последовательный LC-контур в резонансе). По какому закону будет изменятся
Esi в железном кольце, если учесть, что она всегда противодействует изменению тока I2?

[SSerge]

Только сейчас заметил, что у Вас на рисунке изображен медный сердечник внутри катушки. Он там явно лишний.

[kleont]

Только сейчас заметил, что у Вас на рисунке изображен медный сердечник внутри катушки. Он там явно лишний.

Отнюдь, это своего рода теплоотвод. Сам индуктор будет изготовлен из 310 проводов ПНЭТ ИМИД d=0.4мм.
Тем не менее на активном сопротивление будет рассеиваться около 150 Вт, может и больше, всего не рассчитать.
Термодинамический расчет дает оптимальную температуру внешней поверхности в 300⁰С. Посчитать требуемую
мощность индуктора для обеспечения этой температуры весьма сложно. Может потребуется ток индуктора в 150А, а может и все 450А.
То бишь далее только эксперимент.

[SSerge]

Отнюдь, это своего рода теплоотвод. Сам индуктор будет изготовлен из 310 проводов ПНЭТ ИМИД d=0.4мм.
Тем не менее на активном сопротивление будет рассеиваться около 150 Вт, может и больше, всего не рассчитать.
Термодинамический расчет дает оптимальную температуру внешней поверхности в 300⁰С. Посчитать требуемую
мощность индуктора для обеспечения этой температуры весьма сложно. Может потребуется ток индуктора в 150А, а может и все 450А.
То бишь далее только эксперимент.

Понял.
А с электронами в том куске меди вы рассчитываете договориться чтобы они проводили только тепло, но не электричество?
А то если этого не сделать, то в этой меди тоже будут токи Фукко наводиться, сделав бесполезными все расчеты выше.

PS. Учитывая хорошую теплопроводность меди не понимаю: что мешает просто греть эту медную трубу снаружи паяльной лампой или, если уж так хочется хайтека, то тоже индуктором.

[ШСА]

А с электронами в том куске меди вы рассчитываете договориться чтобы они проводили только тепло, но не электричество?
А то если этого не сделать, то в этой меди тоже будут токи Фукко наводиться, сделав бесполезными все расчеты выше.

Токи Фуко внутри медного сердечника в данной конструкции практически не нагревают её, т.к. медь имеет низкое удельное сопротивление, а значит выделяемая на ней мощность также невелика. Токи Фуко, фактически, вытеснят из медного сердечника магнитное поля катушки, чем уменьшат её индуктивность (увеличат резонансную частоту) и повысят эффективность нагрева внешнего корпуса.
Кстати, токи Фуко в данной конструкции вносят очень незначительный вклад в работу устройства, т.к. слой железа, где собственно и происходит выделение тепла, очень тонкий (гальваника), а скин эффект на частоте 100 кГц обеспечит ток только в слое 0,1 - 0,2 мм. Так что нагрев корпуса будет практически только за счёт взаимной индукции возбуждающей катушки и железного короткозамкнутого витка корпуса.

[SSerge]

Токи Фуко внутри медного сердечника в данной конструкции практически не нагревают её,

Совершенно верно, но эти же самые токи создают своё магнитное поле, которое практически компенсирует поле, создаваемое током в катушке.
Сильнее всего в такой системе будет греться катушка, немного меньше мощности выделяется в медном сердечнике катушки, и совсем немного во всех остальных частях.
Именно поэтому медный сердечник в катушке скорее вреден как короткозамкнутый виток чем полезен как теплоотвод.

[kleont]

Совершенно верно, но эти же самые токи создают своё магнитное поле, которое практически компенсирует поле, создаваемое током в катушке.
Сильнее всего в такой системе будет греться катушка, немного меньше мощности выделяется в медном сердечнике катушки, и совсем немного во всех остальных частях.
Именно поэтому медный сердечник в катушке скорее вреден как короткозамкнутый виток чем полезен как теплоотвод.

качественно все так, количественно - не уверен,, что эффект значимый. Без центрального стержня обойтись не могу, это единственный способ отвода тепла от катушки индуктора.
Сделать из пластика - обречь катушку на медленную смерть от перегрева и разрушения эмали на проводах. Вся эта конструкция расположена в герметичном корпусе. Время
непрерывной работы до 1 года.

[SSerge]

качественно все так, количественно - не уверен,, что эффект значимый.

Простейшие случаи можно чуть ли не в уме посчитать. Давайте попробуем.

Для упрощения посчитаем ток в медном сердечнике в центральной части катушки, для симметрии.
Начнём с одного из уравнений Максвела, rot H = j, а ток смещения учитывать не будем, частоты низкие, не СВЧ.
Теперь обе части уравнения проинтегрируем по площади нашего контура, нарисованого тонкой черной линией. Левую часть можно преобразовать из интеграла по площади S от ротора в интеграл от самой величины H по границе контура L (циркуляция вектора H), а справа будет просто сумма токов в катушке и в медном сердечнике, попавших внутрь контура.


Нижняя граница контура интегрирования проходит по оси сердечника, там магнитное поле равно нулю.
Верхнюю границу можно отодвинуть очень-очень далеко и там поле тоже нулевое. Что же до вертикальных границ, то поскольку контур мы предусмотрительно разместили в центральной части катушки и сделали его узким, много тоньше длины катушки, то вектор H в этом месте направлен горизонтально и пересекает контур интегрирования под прямым углом. Поэтому вклад в циркуляцию от H на вертикальных границах тоже нулевой.
Итак, слева получается ноль. Следовательно и справа должен быть ноль. Т.е. суммарный ток в сердечнике равен току в катушке и направлен в противоположную сторону.
Согласитесь, при минимальном зазоре между катушкой и сердечником (а иначе он перестанет быть теплоотводом) игнорировать токи в сердечнике никак нельзя.