Винеровская фильтрация vs МНК vs РНК Опции

[Grizzzly]

Немного запутался с минимальной дисперсией ошибки этих алгоритмов.

Оптимальной (в смысле MSE) является винеровская фильтрация. Дисперсия ошибки будет минимальной. Метод наименьших квадратов (МНК, Least Squares (LS)) является детерминированным аналогом винеровской фильтрации. Напрямую МНК не используют, чтобы каждый раз не обращать увеличивающиеся матрицы. Вместо него используют РНК (RLS) алгоритм. Я правильно понимаю, что RLS по сути является эффективной реализацией МНК в плане вычислений, обеспечивая при этом такую же дисперсию ошибки, как тупое вычисление здоровых матриц в МНК? Разве что кроме некоторого переходного процесса при поступлении на вход первых N отсчетов. В литературе приводятся формулы для RLS, но в одной книге нашел, где они обозначаются как LS. То есть в плане дисперсии ошибки LS и RLS абсолютно идентичны?

[andyp]

Имхо фильтрация Винера предполагает точное знание статистик второго порядка. LMS, RLS используют входные данные для оценки требуемых корреляций. В случае стационарных процессов и для установившегося режима (когда алгоритм сбежался) для LMS, RLS имеем веса фильтра как случайный процесс с некой дисперсией и мат. ожиданием, равным винеровскому решению. Это приводит к дополнительному по отношению к винеровскому решению шуму на выходе. Шум оценивают как excess MSE (разность мощности шума в установившемся режиме и шума винеровского решения). В случае LMS excess MSE зависит от параметра сходимости и следа корр. матрицы. В случае RLS (на сколько помню) от параметра forgetting factor при оценке элементов корр. матрицы. От следа не зависит. В принципе, для каждого стационарного входа можно так подобрать параметры RLS и LMS, чтобы в установившемся режиме была одинаковая дисперсия. Характер сходимости будет разный.

PS подробности можно найти в Behrouz Farhang-Boroujeny, Adaptive Filters: Theory and Applications

Сообщение отредактировал andyp - Mar 14 2018, 21:40