Винеровская фильтрация vs МНК vs РНК Опции

[Grizzzly]

Немного запутался с минимальной дисперсией ошибки этих алгоритмов.

Оптимальной (в смысле MSE) является винеровская фильтрация. Дисперсия ошибки будет минимальной. Метод наименьших квадратов (МНК, Least Squares (LS)) является детерминированным аналогом винеровской фильтрации. Напрямую МНК не используют, чтобы каждый раз не обращать увеличивающиеся матрицы. Вместо него используют РНК (RLS) алгоритм. Я правильно понимаю, что RLS по сути является эффективной реализацией МНК в плане вычислений, обеспечивая при этом такую же дисперсию ошибки, как тупое вычисление здоровых матриц в МНК? Разве что кроме некоторого переходного процесса при поступлении на вход первых N отсчетов. В литературе приводятся формулы для RLS, но в одной книге нашел, где они обозначаются как LS. То есть в плане дисперсии ошибки LS и RLS абсолютно идентичны?

[Grizzzly]

Спасибо за ответ. Только я имел в виду не LMS, а LS. Сам постоянно путаюсь в названиях, которые исторически так сложилось, но не отражают сути. С LMS понятно. Я чего-то задумался про сравнение RLS и прямой оценке по МНК, при которой на каждом шаге обращались бы матрицы полностью (увеличивающиеся в размерности). По сути ведь в RLS по сравнению с МНК нет никаких аппроксимаций и приближения, значит должны давать одинаковую ошибку, которая хуже Винера, но при бесконечном числе отсчетов на входе стремится к винеровскому решению.

UPD. Добавил картинки.



На первой формула (3.7) - это и есть МНК "в лоб". На второй картинке говорится о дисперсии ошибки оценки для этого метода при большом числе входных отсчетов n. На третьей подчеркнуто, что в RLS (РНК) дисперсия убывает пропорционально отношению (N/n), где N - число коэффициентов. Интересно, а вот как связаны дисперсии ошибки для МНК и RLS (РНК) при малых n. Здесь я подвис. Ведь RLS получается из (3.7) лишь путем различных матричных преобразований. Вроде бы тогда ошибки должны быть одинаковы.

P.S. Есть некая относительно небольшая выборка с постоянными коэффициентами, подлежащими оценке. Хочу, не прибегая пока к моделированию, разобраться с точностью оценки по МНК и РНК...