Обратное быстрое преобразование Фурье, Граф алгоритма первого прореживания Опции

[maxqwe]

Здравствуйте, уважаемые форумчане.
Изучаю теорию БПФ(быстрое преобразование Фурье), а именно - граф первого деления алгоритма прореживания по времени БПФ по основанию 2.
Выглядит он так:

У меня возник вопрос, как будет выглядеть граф первого деления алгоритма прореживания по времени ОБПФ(обратного БПФ) по основанию 2?

Теоретически, для ОБПФ нужно применить операцию комплексного сопряжения вначале к входным данным, а затем к результату, полученному после прямого преобразования Фурье), и окончательный результат поделить на N.
Но как это изобразить на графе?Кто может подсказать?Или, если это возможно, графически продемонстрировать, заранее спасибо.

[petrov]

Теоретически, для ОБПФ нужно применить операцию комплексного сопряжения вначале к входным данным, а затем к результату, полученному после прямого преобразования Фурье)...

Ещё проще представлять DFT как произведение матрицы преобразования на вектор-столбец данных, а iDFT произведение комплексно-сопряжённой матрицы на вектор данных. Разница между DFT и iDFT только в порядке данных на выходе, положительные частоты меняются местами с соответствующими отрицательными частотами. Граф останется тот же самый, а порядок на выходе будет:
X(0)
X(N-1)
.
.
.
X(N/2+1)
X(N/2)
X(N/2-1)
.
.
.
X(1)

[blackfin]

Разница между DFT и iDFT только в порядке данных на выходе, положительные частоты меняются местами с соответствующими отрицательными частотами.
Граф останется тот же самый, а порядок на выходе будет:

Что-то вы тут сочиняете, КМК..

Если уж заикнулись про положительные и отрицательные частоты, то следуйте своей логике до конца:

Разница между DFT и iDFT в том, что вектор на входе DFT зависит от времени, а вектор на выходе DFT зависит от частоты.
В то же время вектор на входе iDFT зависит от частоты, а вектор на выходе iDFT зависит от времени.

Порядок следования семплов на входе и выходе в обоих случаях остается одним и тем же:

на входе: x[0],x[1],x[2],.., x[N-1],

и на выходе: X[0],X[1],X[2],.., X[N-1].

Что касается графа для FFT, то следует различать две формы: с децимацией по частоте (DIF) и с децимацией по времени (DIT).

Обе схемы являются зеркальным отражением друг друга относительно "вертикальной" оси графа.

Для графа FFT Radix-2 DIF данные на выходе графа следуют в бит-реверсном порядке.

Точно так же для графа FFT Radix-2 DIT данные на входе графа следуют в бит-реверсном порядке.

Любую из форм графа FFT можно преобразовать в iFFT.

Для этого нужно каждый поворачивающий множитель W^k заменить на комплексно-сопряженный (то есть, изменить знак у каждого sin[k] на противоположный) и заменить в каждой бабочке (для Radix-2): +1 <-> -1

Как-то так..