Артефакты в сигнале при децимации Опции

[alexkis]

Добрый день! Есть проект в котором необходимо произвести децимацию сигнала вплоть до 16000. Столкнулся с тем что с определенного момента вижу артефакты в сигнале, хочу понять откуда они / их природу и можно ли с этим что-нибудь сделать. Объясню подробнее на упрощенном примере:

Есть необходимость децимировать сигнал с частотой дискретизации 96 МГц в 2^11 раз. Т.е. необходимо 11 фильтров с фактором децимации 2 (для того чтобы можно было посмотреть где начинают появляться артефакты).
Вход - 16 бит, внутренняя разрядность между каскадами - 18, коэффициенты фильтров - 18, выход каскада - 16. Так же производится скалирование между каскадами (усиление сигнала сдвигом к младшим разрядам выхода фильтра при усечении, при этом откидываются дублирующие знаковые биты).
Matlab модель каскада:  df_2_firs.zip ( 1.97 килобайт ) Кол-во скачиваний: 14


Спектр входного сигнала (16 бит):


При этом наблюдаю некоторые артефакты / составляющие в сигнале которых не ожидаю на выходе каскада (выход 16 бит)

Под артефактами я имею ввиду этот "лес палок" над шумом. Уровень палок меняется.

Если выход сделать 18 бит, то спектр будет похож на то что ожидаю увидеть:


При этом эти артефакты появляются начиная с 9 фильтра (в 16 битном представлении выхода), выходы фильтров 8 и 9 соответственно:



Так же собрал проект в железе с этими фильтрами на ядрах Xilinx (+ добавил DDС на входе). В качестве округления при переходе между фильтрами каскада использовал округление к ближайшему целому (когда добавляется старший из отбрасываемых разрядов, модель я смотрел и с таким округлением, по сути ничего не меняется).
При подаче мощного сигнала (5 дБм) с генератора, на выходе каскада, подстраиваясь скейлерами получаю следующий сигнал (16 бит):

Т.е. сигнал такой каким я его ожидаю, но если не изменяя скейлеров уйти ниже по мощности (например с 5 дБм на -50 дБм на генераторе):

Правда тут артефакты начинают появляться начиная с 8 фильтра.

При этом этот же сигнал в представлении 18 бит выглядит ожидаемо:



Еще вопрос в том почему здесь палки похоже что стоят на тех же частотах, но не статичны и, судя по всему, перемещаются по частотам?


Структурная схема каскада в железе:


PS: если в модели подавать на вход не зашумленный сигнал, то эти палки будет отлично видно (16-битный выход последнего (11) фильтра в каскаде):

Получается что это спуры от синусоиды, которые частично закрывает шум?
Если смотреть на выход предпоследнего фильтра (10) в 16 битном виде:


Получается что они идут не со входа? Если построить спектр синусоиды (той же частоты что и на входе каскада и с частотой сэмплирования выхода фильтра) без awgn, то получится примерно такая же картина по спурам как и на выходах фильтров:

Код

Fs = 96e+6/2^11;
N = 2^14;
Fc = 15e+3;

t = 0:1/Fs:(N - 1)/Fs;
sig = complex(cos(2*pi*Fc*t), sin(2*pi*Fc*t)).';
% sig = awgn(sig, 65);
sig = sig / max(max(abs(real(sig))), max(abs(imag(sig))));
sig = round(sig * (2^(16 - 1) - 1));

data = sig;
figure(4); periodogram(data, blackmanharris(size(data, 1)), 'centered', 2^(nextpow2(size(data, 1))+1), Fs);

Надеюсь Вы прольете мне свет на этот вопрос.
Спасибо!

[alexkis]

На мой взгляд, точность промежуточных вычислений недостаточна.

После каждой пары децимирующих фильтров разрядность вычислений должна увеличиваться на один бит. То есть, после децимации на 16000 разрядность семплов на выходе должна быть:

16 + 10*lg(16000)/6 = 16 + 7 = 23 бита.

Буквально каждые пару фильтров? Имеется ввиду конкретный пример с децимацией по 2, как я понял. В реальном проекте используется солянка разных фильтров в каскаде, например - 5 -> 4 -> 200 -> 4. И необходимое число разрядов между каскадами складывается из фактора децимации до каждого следующего фильтра? Если я сделаю в этом примере (с децимацией по 2) между каскадов разрядность 23, а не 18 как сейчас, то на выходе я могу усекать разрядность до 16 или все равно необходимо брать разрядность 23 и на выходе? Откуда берется этот необходимый рост разрядности?

Судя по MatLab модели нельзя на выходе брать разрядность 16 на выходе, даже если между каскадами разрядность 23 сохранять.

ИМХО Недофильтрованная ошибка округления предыдущего каскада заворачивается в полезную полосу при каждой децимации.

В примере с MatLab модели используется усечение с round, артефакты есть. Попробую в железе сделать уточненное округление (оно больше похоже на round, чем текущее округление к ближайшему целому). Возможно дрожание по частотам от округления?

PSS. Извините за поток вопросов.

Сообщение отредактировал alexkis - Aug 6 2018, 15:47

[blackfin]

Откуда берется этот необходимый рост разрядности?

Рост разрядности возникает в результате увеличения отношения С/Ш на выходе фильтра. Децимирующий фильтр обычно сужает полосу входного сигнала в число раз равное коэффициенту децимации. Как следствие, в той же самой пропорции уменьшается мощность белого шума на выходе дециматора. В вашем случае каждая пара дециматоров с суммарным коэффициентом децимации равным 4 будет уменьшать полосу белого шума в 4 раза. Мощность полезного сигнала при этом остается неизменной. В результате, отношение С/Ш после децимации на 4 увеличится на 6 дБ, то есть, на один разряд.