|
Простые числа, где можно найти ряд |
|
|
|
 |
Ответов
|
Nov 1 2006, 14:22
|
Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 812
Регистрация: 22-01-05
Из: SPb
Пользователь №: 2 119

|
Цитата(Krys @ Oct 28 2006, 10:19)  exSSerge, не очень Вас понял. Нельзя ли прямо на примере показать? Ещё раз хочу сказать, что задача должна быть решена в ограниченное время школьником, а не знатаком высшей математики и не гением, могущим безошибочно сложить под сотню чисел  ) Думаю, мысль уважаемого exSSerge предельно ясна. Попробую ее расшифровать и перевести на "школьный" язык 1) Считаем S= сумму ВСЕХ чисел до 1000. Теперь из нее надо вычесть все непростые числа. В школе учат, что непростые числа должны раскладываться на сомножители. 2) Рассмотрим непростые числа до 1000, которые имеют в разложении на простые числа число 2 в качестве сомножителя. Какие это числа и сколько их? Очевидно что максимальное число это 2*500. Любое число вида 2*Т, где Т<=500 должно быть вычтено. Т.е. складываем ВСЕ числа от 2 * 2 до 2*500 или, что то же самое , считаем сумму всех чисел от 2 до 500 и умножаем на два. Вычитаем результат из S. 3) Повторяем аналогичную процедуру для 3. Т.е. считаем сумму всех чисел от 3 до 1000/3=333, умножаем на 3 и вычитаем из результата п.2 4) Число 4 не рассматриваем, т.к. все непростые числа, делящиеся на 4 уже учтены в п.2 В этот момент становится ясно, что надо рассматривать только простые сомножители, а их не так много. Последний пункт будет иметь номер 31. На последнем шаге надо взять сумму всех чисел от 31 до 1000/31 и умножить на 31.
|
|
|
|
|
Nov 1 2006, 14:51
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(SKov @ Nov 1 2006, 17:22)  Цитата(Krys @ Oct 28 2006, 10:19)  exSSerge, не очень Вас понял. Нельзя ли прямо на примере показать? Ещё раз хочу сказать, что задача должна быть решена в ограниченное время школьником, а не знатаком высшей математики и не гением, могущим безошибочно сложить под сотню чисел  ) Думаю, мысль уважаемого exSSerge предельно ясна. Попробую ее расшифровать и перевести на "школьный" язык 1) Считаем S= сумму ВСЕХ чисел до 1000. Теперь из нее надо вычесть все непростые числа. В школе учат, что непростые числа должны раскладываться на сомножители. 2) Рассмотрим непростые числа до 1000, которые имеют в разложении на простые числа число 2 в качестве сомножителя. Какие это числа и сколько их? Очевидно что максимальное число это 2*500. Любое число вида 2*Т, где Т<=500 должно быть вычтено. Т.е. складываем ВСЕ числа от 2 * 2 до 2*500 или, что то же самое , считаем сумму всех чисел от 2 до 500 и умножаем на два. Вычитаем результат из S. 3) Повторяем аналогичную процедуру для 3. Т.е. считаем сумму всех чисел от 3 до 1000/3=333, умножаем на 3 и вычитаем из результата п.2 4) Число 4 не рассматриваем, т.к. все непростые числа, делящиеся на 4 уже учтены в п.2 В этот момент становится ясно, что надо рассматривать только простые сомножители, а их не так много. Последний пункт будет иметь номер 31. На последнем шаге надо взять сумму всех чисел от 31 до 1000/31 и умножить на 31. В этом описании есть пара проколов, то есть, это еще не решение задачи - но идея вероятно правильная. Проколы - не нужно вычитать сами простые числа (т. е. сумма для числа 3 должна быть не от 3, а от 9) и нужно еще прибавить суммы кратных парам различных простых и вычесть суммы кратных тройкам различных простых. Простое число 2 лучше обработать специально, суммируя только нечетные простые. В общем, повозиться нужно - но проде все в пределах возможностей школьника.
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
Nov 2 2006, 07:49
|
Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 812
Регистрация: 22-01-05
Из: SPb
Пользователь №: 2 119

|
Цитата(Oldring @ Nov 1 2006, 17:51)  Цитата(SKov @ Nov 1 2006, 17:22)  Цитата(Krys @ Oct 28 2006, 10:19)  exSSerge, не очень Вас понял. Нельзя ли прямо на примере показать? Ещё раз хочу сказать, что задача должна быть решена в ограниченное время школьником, а не знатаком высшей математики и не гением, могущим безошибочно сложить под сотню чисел  ) Думаю, мысль уважаемого exSSerge предельно ясна. Попробую ее расшифровать и перевести на "школьный" язык 1) Считаем S= сумму ВСЕХ чисел до 1000. Теперь из нее надо вычесть все непростые числа. В школе учат, что непростые числа должны раскладываться на сомножители. 2) Рассмотрим непростые числа до 1000, которые имеют в разложении на простые числа число 2 в качестве сомножителя. Какие это числа и сколько их? Очевидно что максимальное число это 2*500. Любое число вида 2*Т, где Т<=500 должно быть вычтено. Т.е. складываем ВСЕ числа от 2 * 2 до 2*500 или, что то же самое , считаем сумму всех чисел от 2 до 500 и умножаем на два. Вычитаем результат из S. 3) Повторяем аналогичную процедуру для 3. Т.е. считаем сумму всех чисел от 3 до 1000/3=333, умножаем на 3 и вычитаем из результата п.2 4) Число 4 не рассматриваем, т.к. все непростые числа, делящиеся на 4 уже учтены в п.2 В этот момент становится ясно, что надо рассматривать только простые сомножители, а их не так много. Последний пункт будет иметь номер 31. На последнем шаге надо взять сумму всех чисел от 31 до 1000/31 и умножить на 31. В этом описании есть пара проколов, то есть, это еще не решение задачи - но идея вероятно правильная. Проколы - не нужно вычитать сами простые числа (т. е. сумма для числа 3 должна быть не от 3, а от 9) и нужно еще прибавить суммы кратных парам различных простых и вычесть суммы кратных тройкам различных простых. Простое число 2 лучше обработать специально, суммируя только нечетные простые. В общем, повозиться нужно - но проде все в пределах возможностей школьника. Не во всем согласен с уважаемый Oldring По пунктам: 1)"не нужно вычитать сами простые числа (т. е. сумма для числа 3 должна быть не от 3, а от 9)" Никто и не собирался этого делать. В моем п.2 четко записано: " складываем ВСЕ числа от 2 * 2 до 2*500 ". Видите, здесь считается сумма не от 2 а от 2*2. Просто удобнее вынести 2 за скобки, подсчитать сумму в скобках и один раз умножить на 2. Аналогично - с другими простыми числами. 2)"нужно еще прибавить суммы кратных парам различных простых и вычесть суммы кратных тройкам различных простых." Тут есть разумное зерно. Действительно, если число делится и на 2 и на 3 (например, 2*3*6=36),то мы его выбросим два раза (2*18 и 3*12). В чуть более общем виде: если число содержит несколько простых сомножителей, то оно будет вычтено столько раз, сколько (разных)простых сомножителей в него входит. Как это просто учесть (без тупого перебора пар, троек и т.д.) - я сразу не могу сообразить . надо представить себя школьником и подумать  С уважением, SKov
|
|
|
|
Сообщений в этой теме
ig_z Простые числа Oct 2 2006, 12:21 DRUID3 Цитата(ig_z @ Oct 2 2006, 15:21) Подскажи... Oct 2 2006, 13:21 ig_z Цитата(DRUID3 @ Oct 2 2006, 16:21) Цитата... Oct 2 2006, 13:53 Andrew10 В Mathematica-5.2 функция Prime[n] дает n-ое прост... Oct 2 2006, 14:35 DRUID3 Цитата(Andrew10 @ Oct 2 2006, 17:35) В Ma... Oct 2 2006, 15:06 Stanislav В матлабе:
P=primes(n);
Здесь n - верхний предел п... Oct 2 2006, 15:11 Andrew10 Цитата дык кто Вам мешает копирнуть ряд сюда и пом... Oct 2 2006, 18:17 Krys Извиняюсь, если офтопик, но ещё в школе на олимпиа... Oct 27 2006, 08:08 exSSerge Цитата(Krys @ Oct 27 2006, 15:08) Извиняю... Oct 27 2006, 18:44 net да ладно вам
в известной книге приведена очень ... Oct 27 2006, 19:11 BEZU Цитата(net @ Oct 27 2006, 23:11) 2*n+1
Эт... Oct 31 2006, 09:43  net Цитата(BEZU @ Oct 31 2006, 12:43) Цитата(... Oct 31 2006, 16:43 pdk всегото одна строчка в Maple:
writedata("c:... Oct 31 2006, 07:55    exSSerge Цитата(SKov @ Nov 2 2006, 13:49) В чуть б... Nov 2 2006, 09:24     Oldring Цитата(exSSerge @ Nov 2 2006, 12:24) Цита... Nov 2 2006, 09:49  -=ВН=- Цитата(SKov @ Nov 1 2006, 17:22) Цитата(K... Nov 3 2006, 09:05   -=ВН=- Цитата(-=ВН=- @ Nov 3 2006, 12... Nov 6 2006, 23:16 BEZU Не читали...
Каюсь! судя по всему, сглупил... ... Oct 31 2006, 23:03 UMP В книге Дьяконов В.П. Энциклопедия Mathcad 200i, 1... Nov 2 2006, 20:09 -=ВН=- Цитата(ig_z @ Oct 2 2006, 15:21) Подскажи... Nov 3 2006, 08:17
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
|
|