|
Простые числа, где можно найти ряд |
|
|
|
 |
Ответов
|
Nov 1 2006, 14:22
|
Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 812
Регистрация: 22-01-05
Из: SPb
Пользователь №: 2 119

|
Цитата(Krys @ Oct 28 2006, 10:19)  exSSerge, не очень Вас понял. Нельзя ли прямо на примере показать? Ещё раз хочу сказать, что задача должна быть решена в ограниченное время школьником, а не знатаком высшей математики и не гением, могущим безошибочно сложить под сотню чисел  ) Думаю, мысль уважаемого exSSerge предельно ясна. Попробую ее расшифровать и перевести на "школьный" язык 1) Считаем S= сумму ВСЕХ чисел до 1000. Теперь из нее надо вычесть все непростые числа. В школе учат, что непростые числа должны раскладываться на сомножители. 2) Рассмотрим непростые числа до 1000, которые имеют в разложении на простые числа число 2 в качестве сомножителя. Какие это числа и сколько их? Очевидно что максимальное число это 2*500. Любое число вида 2*Т, где Т<=500 должно быть вычтено. Т.е. складываем ВСЕ числа от 2 * 2 до 2*500 или, что то же самое , считаем сумму всех чисел от 2 до 500 и умножаем на два. Вычитаем результат из S. 3) Повторяем аналогичную процедуру для 3. Т.е. считаем сумму всех чисел от 3 до 1000/3=333, умножаем на 3 и вычитаем из результата п.2 4) Число 4 не рассматриваем, т.к. все непростые числа, делящиеся на 4 уже учтены в п.2 В этот момент становится ясно, что надо рассматривать только простые сомножители, а их не так много. Последний пункт будет иметь номер 31. На последнем шаге надо взять сумму всех чисел от 31 до 1000/31 и умножить на 31.
|
|
|
|
|
Nov 3 2006, 09:05
|
Местный
  
Группа: Новичок
Сообщений: 210
Регистрация: 3-11-06
Пользователь №: 21 936

|
Цитата(SKov @ Nov 1 2006, 17:22)  Цитата(Krys @ Oct 28 2006, 10:19)  exSSerge, не очень Вас понял. Нельзя ли прямо на примере показать? Ещё раз хочу сказать, что задача должна быть решена в ограниченное время школьником, а не знатаком высшей математики и не гением, могущим безошибочно сложить под сотню чисел  ) Думаю, мысль уважаемого exSSerge предельно ясна. Попробую ее расшифровать и перевести на "школьный" язык 1) Считаем S= сумму ВСЕХ чисел до 1000. Теперь из нее надо вычесть все непростые числа. В школе учат, что непростые числа должны раскладываться на сомножители. 2) Рассмотрим непростые числа до 1000, которые имеют в разложении на простые числа число 2 в качестве сомножителя. Какие это числа и сколько их? Очевидно что максимальное число это 2*500. Любое число вида 2*Т, где Т<=500 должно быть вычтено. Т.е. складываем ВСЕ числа от 2 * 2 до 2*500 или, что то же самое , считаем сумму всех чисел от 2 до 500 и умножаем на два. Вычитаем результат из S. 3) Повторяем аналогичную процедуру для 3. Т.е. считаем сумму всех чисел от 3 до 1000/3=333, умножаем на 3 и вычитаем из результата п.2 4) Число 4 не рассматриваем, т.к. все непростые числа, делящиеся на 4 уже учтены в п.2 В этот момент становится ясно, что надо рассматривать только простые сомножители, а их не так много. Последний пункт будет иметь номер 31. На последнем шаге надо взять сумму всех чисел от 31 до 1000/31 и умножить на 31. Что-то похожее... 1. Считаем сумму всех нечетных чисел, от 1. Ар. прогрессия. Сумма=1000*250. Прибавлеякм к ней 2. Итого S1=250002 2. Считаем сумму всех чисел, делящихся на 5, соотвенно на 5 и оканивающихся. В каждом десятке одно такое число. Десятков 100. Итого 100 чисел. Ар прогрессия. Сумма=1000*50. Вычитаем ее из S1 и прибавляем 5. Итого S2=200007. 3a. Считаем сумму всех, кончающихся на 1 и делящихся на 3. Ряд этих чисел образует арифм. прогрессию с начальным числом 21, интервалом 30 и последним числом 981. Итого 33 числа. Сумма,S3a=21+1002*16. 3b. сумму всех чисел, кончающихся на 3 и делящихся на 3, исключая само число 3. Опять прогрессия из 33 чисел с шагом 30. Начало=33, конец 993. Сумма, S3b=33+1026*16 3c. Сумму, кончающихся на 7 и делящихся на 3. Начало прогрессии=27, конец=987, интервал=30. 33 числа. S3с=27+1014*16 3d. Кончаются на 9, делятся на 3. Началопрогрессии=9, конец=999, интервал=30, 34 числа. S3d=9+39+1068*16. S3=S2-(S3a+S3b+S3c+S3d)=200007-129-4110*16. 4. Осталось 8 чисел, на которые может разлагаться любое составное число из осташихся. 7,11,13,17,19,23,29,31. 7 стоит особняком. Так как оно моожет входить в тройные произведения. Числа 11,13,17,19,23,29,31 могут образовывать только 2-ные произведения. Произведений этих 28, считаются и суммируются врукопашную. Это будет S4a. Число 7 образует еще ряд составных чисел: 7*7; 7*11; 7*13;7*17;7*19;7*23;7*29;7*31; 7*7*7; 7*7*11;7*7*13;7*7*17;7*7*19; 7*11*11; Их сумма S4b. Итого сумма всех простых, от 1 до 1000, включая 1 S=200007-129-4110*16-S4a-S4b.
|
|
|
|
|
Nov 6 2006, 23:16
|
Местный
  
Группа: Новичок
Сообщений: 210
Регистрация: 3-11-06
Пользователь №: 21 936

|
Цитата(-=ВН=- @ Nov 3 2006, 12:05)  Цитата(SKov @ Nov 1 2006, 17:22)  Цитата(Krys @ Oct 28 2006, 10:19)  exSSerge, не очень Вас понял. Нельзя ли прямо на примере показать? Ещё раз хочу сказать, что задача должна быть решена в ограниченное время школьником, а не знатаком высшей математики и не гением, могущим безошибочно сложить под сотню чисел  ) Думаю, мысль уважаемого exSSerge предельно ясна. Попробую ее расшифровать и перевести на "школьный" язык 1) Считаем S= сумму ВСЕХ чисел до 1000. Теперь из нее надо вычесть все непростые числа. В школе учат, что непростые числа должны раскладываться на сомножители. 2) Рассмотрим непростые числа до 1000, которые имеют в разложении на простые числа число 2 в качестве сомножителя. Какие это числа и сколько их? Очевидно что максимальное число это 2*500. Любое число вида 2*Т, где Т<=500 должно быть вычтено. Т.е. складываем ВСЕ числа от 2 * 2 до 2*500 или, что то же самое , считаем сумму всех чисел от 2 до 500 и умножаем на два. Вычитаем результат из S. 3) Повторяем аналогичную процедуру для 3. Т.е. считаем сумму всех чисел от 3 до 1000/3=333, умножаем на 3 и вычитаем из результата п.2 4) Число 4 не рассматриваем, т.к. все непростые числа, делящиеся на 4 уже учтены в п.2 В этот момент становится ясно, что надо рассматривать только простые сомножители, а их не так много. Последний пункт будет иметь номер 31. На последнем шаге надо взять сумму всех чисел от 31 до 1000/31 и умножить на 31. Что-то похожее... 1. Считаем сумму всех нечетных чисел, от 1. Ар. прогрессия. Сумма=1000*250. Прибавлеякм к ней 2. Итого S1=250002 2. Считаем сумму всех чисел, делящихся на 5, соотвенно на 5 и оканивающихся. В каждом десятке одно такое число. Десятков 100. Итого 100 чисел. Ар прогрессия. Сумма=1000*50. Вычитаем ее из S1 и прибавляем 5. Итого S2=200007. 3a. Считаем сумму всех, кончающихся на 1 и делящихся на 3. Ряд этих чисел образует арифм. прогрессию с начальным числом 21, интервалом 30 и последним числом 981. Итого 33 числа. Сумма,S3a=21+1002*16. 3b. сумму всех чисел, кончающихся на 3 и делящихся на 3, исключая само число 3. Опять прогрессия из 33 чисел с шагом 30. Начало=33, конец 993. Сумма, S3b=33+1026*16 3c. Сумму, кончающихся на 7 и делящихся на 3. Начало прогрессии=27, конец=987, интервал=30. 33 числа. S3с=27+1014*16 3d. Кончаются на 9, делятся на 3. Началопрогрессии=9, конец=999, интервал=30, 34 числа. S3d=9+39+1068*16. S3=S2-(S3a+S3b+S3c+S3d)=200007-129-4110*16. 4. Осталось 8 чисел, на которые может разлагаться любое составное число из осташихся. 7,11,13,17,19,23,29,31. 7 стоит особняком. Так как оно моожет входить в тройные произведения. Числа 11,13,17,19,23,29,31 могут образовывать только 2-ные произведения. Произведений этих 28, считаются и суммируются врукопашную. Это будет S4a. Число 7 образует еще ряд составных чисел: 7*7; 7*11; 7*13;7*17;7*19;7*23;7*29;7*31; 7*7*7; 7*7*11;7*7*13;7*7*17;7*7*19; 7*11*11; Их сумма S4b. Итого сумма всех простых, от 1 до 1000, включая 1 S=200007-129-4110*16-S4a-S4b.  В 4 пункте незадача случилась. Пардон.
|
|
|
|
Сообщений в этой теме
ig_z Простые числа Oct 2 2006, 12:21 DRUID3 Цитата(ig_z @ Oct 2 2006, 15:21) Подскажи... Oct 2 2006, 13:21 ig_z Цитата(DRUID3 @ Oct 2 2006, 16:21) Цитата... Oct 2 2006, 13:53 Andrew10 В Mathematica-5.2 функция Prime[n] дает n-ое прост... Oct 2 2006, 14:35 DRUID3 Цитата(Andrew10 @ Oct 2 2006, 17:35) В Ma... Oct 2 2006, 15:06 Stanislav В матлабе:
P=primes(n);
Здесь n - верхний предел п... Oct 2 2006, 15:11 Andrew10 Цитата дык кто Вам мешает копирнуть ряд сюда и пом... Oct 2 2006, 18:17 Krys Извиняюсь, если офтопик, но ещё в школе на олимпиа... Oct 27 2006, 08:08 exSSerge Цитата(Krys @ Oct 27 2006, 15:08) Извиняю... Oct 27 2006, 18:44 net да ладно вам
в известной книге приведена очень ... Oct 27 2006, 19:11 BEZU Цитата(net @ Oct 27 2006, 23:11) 2*n+1
Эт... Oct 31 2006, 09:43  net Цитата(BEZU @ Oct 31 2006, 12:43) Цитата(... Oct 31 2006, 16:43 pdk всегото одна строчка в Maple:
writedata("c:... Oct 31 2006, 07:55  Oldring Цитата(SKov @ Nov 1 2006, 17:22) Цитата(K... Nov 1 2006, 14:51   SKov Цитата(Oldring @ Nov 1 2006, 17:51) Цитат... Nov 2 2006, 07:49    exSSerge Цитата(SKov @ Nov 2 2006, 13:49) В чуть б... Nov 2 2006, 09:24     Oldring Цитата(exSSerge @ Nov 2 2006, 12:24) Цита... Nov 2 2006, 09:49 BEZU Не читали...
Каюсь! судя по всему, сглупил... ... Oct 31 2006, 23:03 UMP В книге Дьяконов В.П. Энциклопедия Mathcad 200i, 1... Nov 2 2006, 20:09 -=ВН=- Цитата(ig_z @ Oct 2 2006, 15:21) Подскажи... Nov 3 2006, 08:17
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
|
|