Считаем вероятность Опции

[-=Vitaly=-]

Здравствуйте!

Можно ли как-то подсчитать вероятность того что сумма (s1-s2)+(s3-s4) будет равна 0,
если числа s1,s2,s3,s4 -12 битные и распределены по равномерному распределению.

Спасибо!

[=GM=]

Можно ли как-то подсчитать вероятность того что сумма (s1-s2)+(s3-s4) будет равна 0,
если числа s1,s2,s3,s4 -12 битные и распределены по равномерному распределению.

Если числа s1, s2, s3, s4 независимые, то вероятность того, что сумма будет равна 0, равна 1/(4096^2).

[Oldring]

Можно ли как-то подсчитать вероятность того что сумма (s1-s2)+(s3-s4) будет равна 0,
если числа s1,s2,s3,s4 -12 битные и распределены по равномерному распределению.

Если числа s1, s2, s3, s4 независимые, то вероятность того, что сумма будет равна 0, равна 1/(4096^2).

Ошибочка. 1/4096^2 - это вероятность того, что S1 == S2 И S3 == S4. Последовательность 1, 2, 4, 3 дает нулевую сумму, но таким событием не является.

Мое число - 1.6e-4

[=GM=]

Ошибочка. 1/4096^2 - это вероятность того, что S1 == S2 И S3 == S4. Последовательность 1, 2, 4, 3 дает нулевую сумму, но таким событием не является.
Мое число - 1.6e-4

Тоже не то. Правильно - 1.22е-4. В своём первом ответе не учёл знаки чисел(:-(.

[Oldring]

Ошибочка. 1/4096^2 - это вероятность того, что S1 == S2 И S3 == S4. Последовательность 1, 2, 4, 3 дает нулевую сумму, но таким событием не является.
Мое число - 1.6e-4

Тоже не то. Правильно - 1.22е-4. В своём первом ответе не учёл знаки чисел(:-(.

Правильно ли?

Событие - что S1 + S3 == S2 + S4;
Рассмотрим случайную величину S1 + S2. Это сумма двух равномерно распределенных величин. Её распределение можно посчитать в лоб - треугольник.
Состоящий из двух линейных прогрессий. Правда, центральная точка единственная.
Чтобы получить вероятность того, что две такие величины совпадут - нужно этот треугольник возвести в квадрат и просуммировать.

У меня получилось примерно 1.6e-4. Признаюсь, мне было лень считать сумму квадратов линейной прогрессии (хоть Кнут и утверждает, что проще посчитать на бумаге) - я воспользовался Матлабом.