Считаем вероятность Опции

[-=Vitaly=-]

Здравствуйте!

Можно ли как-то подсчитать вероятность того что сумма (s1-s2)+(s3-s4) будет равна 0,
если числа s1,s2,s3,s4 -12 битные и распределены по равномерному распределению.

Спасибо!

[Tanya]

Здравствуйте!

Можно ли как-то подсчитать вероятность того что сумма (s1-s2)+(s3-s4) будет равна 0,
если числа s1,s2,s3,s4 -12 битные и распределены по равномерному распределению.

Спасибо!

Можно и легко. На бумаге в клеточку... Сводится к двум числам...

[-=Vitaly=-]

Здравствуйте!

Можно ли как-то подсчитать вероятность того что сумма (s1-s2)+(s3-s4) будет равна 0,
если числа s1,s2,s3,s4 -12 битные и распределены по равномерному распределению.

Спасибо!

Можно и легко. На бумаге в клеточку... Сводится к двум числам...

СПС,А можно формулкой кинуть??

Здравствуйте!

Можно ли как-то подсчитать вероятность того что сумма (s1-s2)+(s3-s4) будет равна 0,
если числа s1,s2,s3,s4 -12 битные и распределены по равномерному распределению.

Спасибо!

Если числа распределены по павномерному распределению (т.е. плотности распределения всех чисел - непрерывные), то вероятность что их сумма будет равна нулю (или любому другому наперед заданному числу) равна нулю. Можно посчитать только плотность вероятности в какой-то точке или вероятность того, что сумма попадет в дифференциально малую окрестность этой точки...

СПС, хорошо и как подсчитать такую верятность не подскажете??

Сообщение отредактировал -=Vitaly=- - Feb 22 2007, 13:18

[NickNich]

СПС, хорошо и как подсчитать такую верятность не подскажете??

ПЖЛСТ

В яндексе ищете "плотность суммы случайных величин". Находите например это (следствие 11)
Для каждой суммы (у Вас - разности) находите две плотности вероятности. Потом находите плотность вероятности их суммы, обозначим его f(s). Значение произведения f(0)ds и будет искомлй ветояностью попадания суммы в окрестность нуля с дифференциально малым размером ds. Если размер интервала не мал, то надо считать интеграл f(s)ds по всем интервалу.

[NickNich]

В яндексе ищете "плотность суммы случайных величин". Находите например это (следствие 11)
Для каждой суммы (у Вас - разности) находите две плотности вероятности. Потом находите плотность вероятности их суммы, обозначим его f(s). Значение произведения f(0)ds и будет искомлй ветояностью попадания суммы в окрестность нуля с дифференциально малым размером ds. Если размер интервала не мал, то надо считать интеграл f(s)ds по всем интервалу.

В первом ответе я не прочитал ограничение про 12-ти битное представление чисел. В этом случае вероятность нулевой суммы не равна нулю, т.к. распределение становится дискретным, а не непрерывным как я предположил вначале (тут была ошибка). Остальные рассуждения остаются в силе. Для того, чтобы проинтегрировать дискретное распределение в указанной формуле оно представляется в виде гребенки равноотстоящих дельта-функций, расположенных в точках от 0 до N-1 c шагом единица, N=2^12. Вес каждой дельта-функции p0=1/N.

Плотность вероятности разностей s1-s2 или s3-s4 (если числе - независимы) также представляется в виде гребенки дельтафункций, но уже в пределах от -N+1 до N-1 (так получается после свертки). Вес каждой функции p1 = p0^2*(N-abs(n)), n меняется от -N+1 до N-1.

Для получения вероятности нулевого значения нжно свернуть между собой две плотности вероятности для разностей (см.формулу) и рассчитать значение свертки в нулевой точке. В результате - вероятность нулевой суммы P = SUM{p0^4*(N-abs(n))^2}, n меняется от -N+1 до N-1.

Численный ответ: P = 1.6276e-004