Уровень боковиков и ортогональные сигналы Опции

[s_yakov]

Интересует вопрос синтеза лимитных во времени сигналов, обладающих уровнем взаимной корреляции не выше заданного. При этом полоса частот, занимаемая синтезируемыми сигналами, ограничена сверху и снизу по условиям задачи.

Известны ли способы синтеза таких сигналов, у которых уровень взаимной корреляции не превышает заданного значения?

Можно ли теоретически предсказать минимальное значение кросс-корреляции при известных ограничениях во временной и в частотной областях?

Самое простое, что приходит в голову - это восходящий и нисходящий ЛЧМ импульсы.

[yornik]

Что такое конспект среднего советского студента (не студентки), представляете? Так вот в нем, непонятно к чему и какому предмету (в одну тетрадь несколько уместилось ), упомянуты: Френкс, "Теория сигналов", 1974; А.Н.Колмогоров, Фомин С.В., "Эл-ты теории функций и функционального анализа", М., Наука, 1981; Баскаков, гл.1,2(1-4),3, 5(1-2),6,7(1); Дж.Купер, "Вероятностные методы анализа сигналов и систем", М.: Мир, 1989, гл.5(1-5),6(2-5), 7(1-7),8(2-4,8,10). Еще в середине есть название одного из предметов: "Математические методы анализа сигналов и систем".
Теме "Область, занимаемая сигналом на плоскости частота-время", в конспекте отведено аж 5 страниц.
Про уравнение (пересказ 5 страниц в одном абзаце ): берете W(t) - весовую функцию "желательности" распределения энергии сигнала по времени, V(omega) - по частоте; ищется экстремум J=мю1*I1+мю2*I2+I3 (мю - множители Лагранжа, I1 - энергия сигнала, взвешенная V(омега) в полосе частот, I2 - энергия сигнала, взвешенная W(t) на отрезке времени, I3=1 - полная энергия сигнала). Ищется функция-сигнал, такая, чтобы был максимум I1 при I2=I3=1 или максимум I2 при I1=I3=1 (среди сигналов заданной длительности такой, чтобы как можно большая часть его энергии была в полосе; или среди сигналов с ограниченной полосой такой, чтобы его энергия была максимально локализована в заданном интервале времени;соотношение неопределенности не позволяет одновременно иметь конечные длительность и полосу). Получается уравнение Фредгольма (записано во временной области):
мю1*W(t)*x(t)+мю2*Интеграл( -oo, +oo, V(t-tau)*x(tau)*dtau)+x(t)=0 (x(t) - искомый сигнал, V(t) - это V(омега), перенесенное во временную область обратным Фурье).
Пример: прямоугольные весовые функции W(t)=0.5*(1+sign(T-|t|)), V(омега)=0.5*(1+sign(ОМЕГАБОЛЬШ.-|омега|), т.е. V(t)=sin(ОМЕГАБОЛЬШ.*t)/(Pi*t); уравнение преобразуется к виду:
Интеграл( -T, T, sin(ОМЕГАБОЛЬШ.*(t-tau))/(Pi*(t-tau))*dtau) = лямбда*x(t)
решением которого являются сфероидальные функции. Про сфероидальные функции вроде даже чего-то в Матлабе есть - смотреть вокруг dpss; по идее, там нужно только в свою область частот пересчитать. Но если Вы сможете содержательно задать W(t) и V(w) под свою специфическую задачу, то есть смысл прорешать интегральное уравнение, свои сигналы получить. А может, те, кто вейвлетами профессионально занимается, уже все нужное придумали - http://www.autex.spb.ru/wavelet/, Гугль нашел по "сфероидальные функции".