Демодулирование ФМ сигналов с малым сдвигом фаз, Алгоритмы Опции

[Kaov]

Исходные данные: Имею оцифрованный при помощи звуковой карты(частота дискретизации 48000Гц, 16 бит, 1 канал) сигнал с частотой 2.4 кГц,с фазовой модуляцией. Индекс модуляции 0.27 радиана.
Задача: Демодулировать этот сигнал.
Подскажите алгоритм!

[SM]

Stanislav, я имел в виду когерентный прием с квадратурной обработкой, который отлично применяется для демодуляции сигналов с НЧ составляющими, и ничего другого я в виду не имел. Первое и обязательное в этом случае - это абсолютная синхронность несущей (exp(jw)) в приемнике и передатчике. Никакого ФВЧ не надо, как и ПФ, более того, они вредны, противопоказаны и приведут к полной неработоспособности этого метода, как и несинхронность/разбег несущих. Нужен именно ФНЧ (принимающий на вход комплексный сигнал), который оставит нулевую частоту (постоянку) и симметричную вокруг нуля полосу от минус-сколько-надо до плюс-сколько-надо, в которой и окажется полезный сигнал после точного перенесения его с несущей на нулевую частоту. Который, кстати о птичках, называется комплексной огибающей.

ЗЫ А разбег несущих в этом методе приведет отнюдь не к разрывам, а к гармоническим колебаниям (линейно изменяющейся составляющей выходного сигнала)

[Stanislav]

Stanislav, я имел в виду когерентный прием с квадратурной обработкой, который отлично применяется для демодуляции сигналов с НЧ составляющими, и ничего другого я в виду не имел. Первое и обязательное в этом случае - это абсолютная синхронность несущей (exp(jw)) в приемнике и передатчике. Никакого ФВЧ не надо, как и ПФ, более того, они вредны, противопоказаны и приведут к полной неработоспособности этого метода, как и несинхронность/разбег несущих. Нужен именно ФНЧ (принимающий на вход комплексный сигнал), который оставит нулевую частоту (постоянку) и симметричную вокруг нуля полосу от минус-сколько-надо до плюс-сколько-надо, в которой и окажется полезный сигнал после точного перенесения его с несущей на нулевую частоту.

Если приём когерентный, то ФНЧ подойдёт, конечно. Однако, мы тогда должны питать тракт приёма и передачи от одного и того же генератора, или синхронизировать генераторы передачи-приёма. Из условий (очень расплывчатых, конечно) я сделал предположение, что они всё-таки не синхронизированы. Кстати, ПФ вовсе не испортит, например, речевой или музыкальный модулирующий сигнал. Главное - чтобы в нём не было НЧ составляющих заметной мощности.
Прошу прощения, но Вы не совсем правильно поняли написанное мной. Дело в том, что для большого класса сигналов возможен приём с несинхронизированным генератором, и этот способ будет близок к оптимальному, но гораздо проще его тем, что не содержит системы синхронизации. Важно только, чтобы разбежка частот была небольшой (по крайней мере, меньше минимальной частоты спектра сигнала с более-менее заметной мощностью). После перемножителя достаточно тогда поставить ПФ - и вуаля: при нахождении фазы не будет разрывов.

...Который, кстати о птичках, называется комплексной огибающей...

[SM]

После перемножителя достаточно тогда поставить ПФ - и вуаля.

В этом случае даже и перемножитель не нужен, как и ПФ А просто преобразователь Гильберта. Если предположить, что в спектре сигнала ничего лишнего, кроме интересущего ФМ-модулированного сигнала нету, то получаем аналитический сигнал через ПГ, вычитаем из его аргумента 2*pi*n*Fc/Fs - и то же вуаля Но, если промахнулись с Fc, получаем ту-же линейную составляющую... Которую можно при желании и отфильтровать, а можно и оценить, если есть критерий оценки, и вычесть уже результат оценки, что будет соответствовать перемножению с идельно "захваченной" несущей.

ЗЫ только не надо комментариев на тему как называется тот или иной способ, предложенный не Вами. Зачастую оказывается, что предлагалось совсем не то

[Stanislav]

ЗЫ только не надо комментариев на тему как называется тот или иной способ, предложенный не Вами. Зачастую оказывается, что предлагалось совсем не то

Дык, называйте его тогда как-нибудь общепринято. Из Вашего определения, например, данного в посте #3, вовсе не следует, что Вы говорите о синхронном приёмнике. О синхронности фаз генераторов Вы не упомянули.

[SM]

О синхронности фаз генераторов Вы не упомянули.

А "экспонента крутится аккурат с той же частотой, что и в передатчике" - это не синхронность? При этом условии фазы генераторов (экспонент) будут синхронны с каким-то постоянным сдвигом.

[Stanislav]

А "экспонента крутится аккурат с той же частотой, что и в передатчике" - это не синхронность? При этом условии фазы генераторов (экспонент) будут синхронны с каким-то постоянным сдвигом.

Верно, но... нереально. Точнее, реально, если с помощью звуковой карточки принимать сигнал, ей же и порождённый.
В условии поставлена реальная задача. Я хочу сказать что в ряде случаев можно вполне успешно принимать сигнал в квадратурах и без частотной и фазовой синхронизации генераторов. Вы же, как мне кажется, в этом вопросе ошиблись.

А "радиотехнический" способ, предложенный мной, при отношении С/Ш на входе >~20 дБ (грубая оценка) будет практически очень мало уступать оптимальному приёмнику по отношению С/Ш на выходе. Огромное достоинство - простота вычислений: нужны только умножители и сумматоры, в то время, как для многих других методов потребуется деление и вычисление тригонометрических функций.

ЗЫ А разбег несущих в этом методе приведет отнюдь не к разрывам, а к гармоническим колебаниям (линейно изменяющейся составляющей выходного сигнала).

Простите, почему? Поясните, пожалуйста.
По-моему, Арктангенс - функция, имеющая областью значений отрезок [-pi; pi], поэтому, при нахождении аргумента, разрывы будут. При искусственном же "сращивании" кусочно-непрерывной функции выход демодулятора, предложенного Вами, уползёт в бесконечность.
Для устранения этого эффекта ПФ и нужны. Причём сразу после перемножителей.

[SM]

По-моему, Арктангенс - функция, имеющая областью значений отрезок [-pi; pi], поэтому, при нахождении аргумента, разрывы будут. При искусственном же "сращивании" кусочно-непрерывной функции выход демодулятора, предложенного Вами, уползёт в бесконечность.

Арктангенс, да, с разрывами. Но я подразумевал фазовую функцию, а не арктангенс, она будет непрерывна, и уползет, как Вы верно заметили, в бесконечность. Ну а собственно сигнал с линейно нарастающей фазовой функцией и есть гармонический сигнал. А вот чтобы фазовая ф-ция туда не уползла, надо либо захватить несущую, что при малом индексе модуляции, да к тому же при наличии всего сигнала, уже записанного, ни малейших проблем не составляет, либо вычислить скорость уползания фазовой ф-ции и вычесть из нее эту корректирующую ф-цию.

Может использовать кореляционную обработку? У кого какие мысли? Подскажите!

Кстати, а у вас фазовая модуляция, или манипуляция? Если модуляция, то никуда Вы эти фазовые шумы не денете. Если манипуляция - то там будет принятие решения о принятом символе, там другое дело.