методика обработки результатов измерений, (помочь студентке) Опции

[Schtscherbet]

Здравствуйте, господа!
У меня возник вопрос по методу 3-х приборов (если я не в кассу, то хотя бы подскажите где она)
Вот прилагаю сам этот метод.
В кратце: есть 3 прибора, строят функции, связывающие показания второго и первого, третьего и первого. В результате получают оценки дисперсии показаний, видимо этих приборов. А вот вопрос в том, что они нам дают эти оценки, что с ними делать, и почему при расчетах эти оценки получаются отрицательными! (Быть такого не может!!!)

Прикрепленные файлы

 ___________________.rar ( 21.45 килобайт ) Кол-во скачиваний: 281

 

[Schtscherbet]

Вот верите нет, уже 100 раз перещитывала, но для данных вот таких у меня все таки у одного прибора получается отрицательная дисперсия:
y1=[999.9 1952.52 2905.6 3858 5000]
y2=[1000.28 1953.02 2905.3 3857.4 5000]
y3=[1000.22 1952.86 2905.3 3857.6 5000.2]

delta12=-(A12*y2+B12)+y1
delta13=-(A31*y1+B31)+y3
delta23=-(A23*y3+B23)+y2

A12 =0.9998; B12 =0.5266; A23 =1.0001; B23 =-0.2244;A31 =1.0001; B31 =-0.3021.

S1=0.2214
S2=0.1391
S3= -0.0672

PS А что такое 2 дощечки, у кого спрашивала. никто не знает

[xemul]

Вот верите нет, уже 100 раз перещитывала, но для данных вот таких у меня все таки у одного прибора получается отрицательная дисперсия:
y1=[999.9 1952.52 2905.6 3858 5000]
y2=[1000.28 1953.02 2905.3 3857.4 5000]
y3=[1000.22 1952.86 2905.3 3857.6 5000.2]

delta12=-(A12*y2+B12)+y1
delta13=-(A31*y1+B31)+y3
delta23=-(A23*y3+B23)+y2

И упрямая к тому же. Ну обратите внимание на индексы в моем предыдущем посте.
Δ12k = -(A12*y2k + B12) + y1k
Δ23k = -(A23*y3k + B23) + y2k
Δ31k = -(A31*y1k + B31) + y3k

A12 =0.9998; B12 =0.5266; A23 =1.0001; B23 =-0.2244;A31 =1.0001; B31 =-0.3021.

S1=0.2214
S2=0.1391
S3= -0.0672

А решить систему уравнений

Код

(S(ε1))^2 + (A12*S(ε2))^2 = SUM(Δ12k^2)/K
(S(ε2))^2 + (A23*S(ε3))^2 = SUM(Δ23k^2)/K
(S(ε3))^2 + (A31*S(ε1))^2 = SUM(Δ31k^2)/K

тоже не можем?
Для S(ε1):
(S(ε1))^2 = [SUM(Δ12k^2) - A12*SUM(Δ23k^2) + A12*A23*SUM(Δ31k^2)]/[K*(1+A12*A23*A31)]
или с учетом A12*A23*A31 = 1 (кста, это Вы тоже решили не доказывать)
(S(ε1))^2 = [SUM(Δ12k^2) - A12*SUM(Δ23k^2) + A12*A23*SUM(Δ31k^2)]/[2*K]
Для S(ε2) и S(ε3) циклически меняются индексы.
Согласитесь, отрицательные дисперсии получить будет ну очень сложно.
Или Вас смутило, что я опустил буквы k в Δijk? Я полагал, что это очевидно, т.к. специально оговорил, что во избежание путаницы с индексами k=[1..K] - номер измерения.

PS А что такое 2 дощечки, у кого спрашивала. никто не знает

di ploma

ЗЫЖ в такую рань в топтать кнопки и мышом возить... Бр-р-р

[UMP]

(S(ε1))^2 = [SUM(Δ12k^2) - A12*SUM(Δ23k^2) + A12*A23*SUM(Δ31k^2)]/[2*K]

Уважаемые коллеги!
А что если суммы соответствуют условию
(A12*SUM(Δ23k^2))>(SUM(Δ12k^2) + A12*A23*SUM(Δ31k^2))
Заранее благодарен за разъяснение

[xemul]

(S(ε1))^2 = [SUM(Δ12k^2) - A12*SUM(Δ23k^2) + A12*A23*SUM(Δ31k^2)]/[2*K]

Уважаемые коллеги!
А что если суммы соответствуют условию
(A12*SUM(Δ23k^2))>(SUM(Δ12k^2) + A12*A23*SUM(Δ31k^2))
Заранее благодарен за разъяснение

При расчете коэффициентов линейной интерполяции {Aij, Bij} по методу наименьших квадратов сие невозможно. Считайте это еще одной леммой для домашних занятий.

Надо, значит надо

А еще у меня один вопросик возник: А если приборов не три, а больше, то как в этом случае поступить, в смысле, с методом

Вы меня пугаете... Построить систему
y1 = A12*y2 + B12
y2 = A23*y3 + B23
y3 = A34*y4 + B34
y4 = A41*y1 + B41
религия не позволяет?
Дальше, надеюсь, рассказывать не надо?

[Schtscherbet]

Вы меня пугаете...

Да я так, в своей правоте просто решила убедиться

[xemul]

Да я так, в своей правоте просто решила убедиться

Интуиция Вас не обманула. Но проще было воспользоваться индукцией (математической)

[Schtscherbet]

Интуиция Вас не обманула. Но проще было воспользоваться индукцией (математической)

Чем я только не пользуюсь уж поверьте столько времени убить на такой простецкий метод...

А теперь самое интересное: прикрепляю файлик, в котором приведены полученные мною результаты. Вопрос: чем можно объяснить поведение кривой S1. И вообще как можно трактовать полученные оценки S1, S2, S3? (они каким-то образом показывают связь данных между собой или нет?)

Прикрепленные файлы

 __________________3___________.doc ( 58.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 43

 

[xemul]

А теперь самое интересное: прикрепляю файлик, в котором приведены полученные мною результаты. Вопрос: чем можно объяснить поведение кривой S1. И вообще как можно трактовать полученные оценки S1, S2, S3? (они каким-то образом показывают связь данных между собой или нет?)

Поведение кривой S1 можно объяснить, н-р, недостаточным объемом выборки. Или каким-либо влияющим фактором (более другим расположением датчика 1, фазой Луны, косым взглядом, ...). имхо, одного отсчета на точку немножко мало для статистической обработки.
Кста, несколько непонятно выглядят результаты измерений, а именно количество цифр в них. Все цифры значащие? Меня учили указывать и значащие нули (т.е. не 1952, а 1952.00, если этому можно верить).
Как можно трактовать - см. первую часть ответа в посте #11. Наверное, нужно только сначала понять, что же хочется получить на выходе. Если Вас интересует изменение дисперсии приборов от времени, то Вы его уже получили. Если Вас интересует изменение дисперсии измеряемой величины от времени, рассчитайте суммарную дисперсию измерений и вычтите из нее дисперсии приборов. Можно еще какие-нибудь статистические глупости придумать. Вот только объем выборки...
А что такое "связь данных между собой"? По условиям задачи предполагается, что приборы независимы и не вносят значимых возмущений в измеряемый сигнал.