Вещественные числа, перемножение Опции

[deast]

Заранее извиняюсь, если не в той ветке тему открыл.

Встала задача реализации на ПЛИС умножителя двух 32-разрядных чисел с плавающей точкой. В общих чертах алгоритм ясен. Проблемы начались, когда я попытался перемножить нормальное число и денормализованное. После сложения экспонент(Е) получился какой-то положительный результат (например 5). А в результате перемножения мантисс(М), результат меньше единицы.(например 0,000011…) . По идее необходимо это значение М сдвигать влево и при каждом сдвиге на бит, уменьшать Е на единицу. Делать это необходимо до тех пор, пока М не станет >=1, либо Е не станет нулем. На некотором этапе у меня получились значения: М=0,1…., Е=1. В данной ситуации я с одной стороны должен еще М сдвинуть на один разряд, поскольку Е позволяет. С другой стороны если Е принимает нулевое значение, то число денормализованное и М<1. Подскажите, если кто владеет, что с этим делать или поделитесь ссылками, где почитать. Спасибо…

[deast]

Да, значение Е не может быть отрицательным. Но если Е=0, то число денормализованное, т.е М<1. Не совсем понятна ситуация. Берем два примера (значения в бинарном виде):
Е=110 М=0,0001…
Результирующие значения Е=010 М=1,…(нормальное число)

Другая комбинация:
Е=010 М=0,0001…
Результирующие значения Е=000 М=0,01…(денормализованное число)

А если вот такая комбинация
Е=100 М=0,0001…
Каковы результирующие значения?

[DukeXar]

Да, значение Е не может быть отрицательным. Но если Е=0, то число денормализованное, т.е М<1. Не совсем понятна ситуация. Берем два примера (значения в бинарном виде):
Е=110 М=0,0001…
Результирующие значения Е=010 М=1,…(нормальное число)

Другая комбинация:
Е=010 М=0,0001…
Результирующие значения Е=000 М=0,01…(денормализованное число)

А если вот такая комбинация
Е=100 М=0,0001…
Каковы результирующие значения?

Е=010 М=0,0001…
Сдвигаем:
001 0,001xx
Все, дальше некуда -> генерируем исключение

100 0,0001xx
011 0,001xx0
010 0,01xx00
001 0,1xx000
Дальше опять некуда -> исключение

Такие числа, как в последнем примере входят в область, которые нельзя представить нормализованными числами в данной сетке. Погрешность.

http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754
и IA-32 Intel Architecture Software Developer's Manual. Volume 1: Basic Architecture.