Цифровой фильтр, Требования к точности Fs Опции

[IGK]

Есть ФНЧ2 Fo=2Гц, реализован в виде DirectForm2. Частота выборок Fs=600Гц/1.6мс.
Периодически между вызовами п/п фильтрации вклинивается прерывание, точнее несколько вызовов одного и того же прерывания. Так как это довольно непредсказуемый процесс, то посмотрел на сигналы через осциллограф, выведя на свободные ноги стробы. Получил (прикидочно) джиттер Fs в несколько процентов. Ни Матлаб, ни Фильтр Солюшн никак на такое дрожание выборок не реагируют...

Реально есть небольшие периодические выбросы выходного сигнала, частота сравнима с частотой среза фильтра (ближе к Fo/2). Задействована вся периферия Меги, все работает несинхронно. Так что осталось сообразить, то ли это от джиттера, то ли помехи.

Буду признателен за ссылку на первоисточник, где не очень заумно рассматривается влияние стабильности Fs на выходной сигнал. Или, может, кто-то поделится личным опытом...

[vladv]

Тоже не совсем понял. но если гуляет момент оцифровки (т.е. выборки ацп), то "на пальцах" примерно так.

Во временнОй области (оценка величины шума из-за джиттера):

Пусть Ts - период частоты выборки, ts - величина джиттера частоты выборки, Ti - период входного синусоидального сигнала. Оцифрованный сигнал можно предстваить как сумму идеально-оцифрованного сигнала и шума ошибки оцифровки из-за джитера чаcтоты выборки. Ошибка(относительная) оцифровки в момент времени t будет:
d = |sin(2*pi*t/T)-sin(2*pi*(t+ts)/T)| = |2*cos(2*pi*(t-ts/2)/T)*sin(2*pi*ts/2/T)|
Максимум ошибки (амплитуда шума оцифрованного сигнала из-за джитера тактового сигнала):
d.max = 2*sin(pi*ts/T) ~ 2*pi*ts/T (джиттер небольшой).
Грубо говоря, если Fi=2Гц (Ti=0.5), Fs=600 (Ts=0.0016), ts ~1% * Ts = 1.6E-5, то d.max = 2*3.14*1.6E-5/0.5 = 1e-4. Т.е. можно сказать, что шум из-за джиттера лежит ниже ~13бит.


В чаcтотной области ("форма" шума из-за джиттера):

Спектр оцифрованного сигнала представляет собой свертку спектра входного сигнала и спектра тактового сигнала (в идеале - решетка дельта-функций). Если тактовый сигнал имеет джиттер, то его спектр вместо решетки дельта-функций будет предствалять собой решетку из "размазанных пиков". Если входной сигнал - синусоида, то спектр выходного сигнала будет не "палка", а "размазанный пик" -такой же, как и у тактового сигнала.

Например, типичный случай для генератора: джиттер имеет нормальное (гауссово) распеределение. "Размазанный пик" будет иметь форму гауссовой кривой ( exp(-(f-f0)**2/a) ) с относительным "размазом" порядка ts/Ts. Таким образом, в оцифрованном сигнале "палка" от входной синусоиды "размажется" "по гауссу". Вашем случае, сигнал в 1Гц "размажется" в полосе порядка 0.99-1.01 Гц.

Совсем "на пальцах" (довольно натянуто, но как экспресс-оценка - сойдет):

Представте, что в Вашем случае, выборки в течении 100 сек идут через 1.6мс, а затем в течении 100 сек из за прерываний - через 1.616мс (эквивалентно джиттеру 1%). Входной сигнал - синусоида 1Гц. В течении первых 100 сек в оцифрованном сигнале будет "палка" на 1Гц, в течении последующих - на 0.99Гц. Результирующий сигнал: две "палки": на 1.00 и 0.99Гц.

Т.е. то, что Вы видите - это скорее помеха, а не джиттер. Или джиттер не 1%, а 50-200%.

Кстати, а какой входной сигнал?

[Ruslan1]

Во временнОй области (оценка величины шума из-за джиттера):
......

Совсем "на пальцах" (довольно натянуто, но как экспресс-оценка - сойдет):
......

Простите, у меня тут вопросик, достаточно близкий к теме. Тоже о погрешностях, но уже БПФ. Может быть Вы сможете ткнуть носом, где копать(задал этот вопрос в разделе DSP- Programming, но чувствую, что тут больше теории чем практики):



Извините, если сморозю глупость, новая это для меня тема.

Теоретически вопрос звучит так: как оценить возможную погрешность определения амплитуды и фазы первой гармоники входного сигнала (наверное, выделив ее с применением ДПФ), если известна погрешность оцифровки (т.е погрешность АЦП и нестабильность частоты квантования)?
Можно ли вывести функциональную зависимость?


Практически: нужно решить одну из двух задач (или обе сразу)

Задача первая.
Дано:
1. два сигнала 50 Гц, с гармониками
2. АЦП- 14 бит, 2 мегасемпла. Два синхронизированных АЦП для этих двух сигналов.
3. Время измерения- в принципе ограничено только здравым смыслом (т.е скажем 1 минута).
4. Погрешность квантования: по амплитуде- 6e-5, по частоте - 1е-5

Вопрос: Какой точности измерения амплитуды и фазы можно добиться?


Задача вторая:
Дано:
1. два сигнала 50 Гц, с гармониками
2. Требуемая точность измерения напряжения первой гармоники- 6е-5.
3. требуемая точность измерения разности фаз первой гармоники входных сигналов- 2e-5.

Вопрос: какими характеристиками должен обладать измеритель (разрядность и погрешность АЦП, частота и погрешность частоты квантования), и обработчик (метод выделения первой гармоники и ее составляющих, длительность периода измерения), чтобы достичь требуемой точности измерения?


Наверное, выделение первой гармоники можно сделать с помощью Фурье. Тогда нужно говорить о погрешности этого метода.
Мне сказали, что нужно копать в сторону равенства Парсеваля (вычисление энергии сигнала в частотной и временной областях). Но что-то у меня мозги не воспринимают, как получить нужное мне соотношение погрешностей временной и частотной областей.