1) Если делать какой-либо преобразователь на полевиках, но входные 3В надо для начала выпрямить. Прикиньте, сколько упадет на диодах - я думаю не менее 15% мощности (0.5В), а то и больше. Делание синхронного выпрямителя в этом случае - дело очень неблагодарное.
2) Чтобы открывать полевики, надо будет собрать дополнительный маломощный преобразователь "вверх" хотя бы вольт на 9. Кстати, надо будет позаботиться о защите от перегрузок при запуске, когда лампочка холодная.
3) Трансформатор на 50Гц\20Вт, банально-тороидальный, на такие напряжения будет объемом с 2 спичечных коробка и будет стоить 100 рублей

. Подумайте хорошо! И габаритная мощность его нужна меньше чем 20Вт, так как это будет автотрансформатор (гальванической развязки не надо же!).