Мат. аспекты дизайна IIRа второго порядка, Где почитать теорию создания IIRа второго порядка с помощью простых ур Опции

[Саша Z]

У меня в проэкте используются банк фильтров IIR второго порядка без нулей (только 2 real полюса).
В универе изучали классическую теорию дизайна IIRов согласно теории изложенной в A Course in Digital Signal Processing by Boaz Porat, т.е. при данных требуемых тех. параметрах (частоты, ripple и т.д.), подсчет требуемого порядка фильтра, расчет вспомогательных параметров (d,k), выбор или подсчет средней частоты среза, расчет полюсов и расчет transfer function. Все это для LPF. Затем, ежели нужен не LPF, то делаем трансформацию в требуемый вид (HPF, BPF, BSF). После чего делаем трансформацию полученного фильтра в цифровой domain (обычно с помощью bilinear transform, с учетеом требуемого пересчета частот) вследствии чего и получаем искомую transfer function цифрового фильтра (в z-domain).

Однако, мой руководитель проэкта (старых правил DSPшник с многолетним советским и частично пост-советским стажем) преложил очень простой вариант - для band-pass второго порядка IIR без нулей.

Первый полюс рассчитывается по формуле:
P1 = 2 x Q x cos[(2 x pi x fres)/fs];
второй полюс:
P2 = -Q^2.
где Q - требуемая добротность фильтра (в пределах 0.9 - 0.99999...)
fres - частота середины полосы пропускания (так как задана в обычно частотной шкале (Hz) без учете свертки на цифре)
fs - sampling rate

Мне этот подход не знаком, никогда не дидел таких формул и соотв. теории.

Буду благодарен ежели кто подскажет где почитать (ессно online либо отгружаемый файл/книга) теоритическую подоплеку такого подхода и откуда берутся эти уравнения.

Спасибо, Саша

[Саша Z]

Никто не знаком с этими вещами ?? Или не в нужный форум запостил ?

[Самурай]

Никто не знаком с этими вещами ?? Или не в нужный форум запостил ?

Возможно я ошибаюсь, но есть подозрение, что или Вы не так поняли руководителя проэкта, или он Вас не так понял. Или Вы случайно позабыли упомянуть в своем вопросе некоторые несущественные детали, отсутствие которых, тем не менее, весьма пагубно отразилось на попытке логического осмысления поставленного вопроса)).

Собственно, что например значит "банк фильтров IIR второго порядка без нулей (только 2 real полюса)."? Что в этой фразе понимается под "real" полюсами? Полюса лежащие только на действительной оси? Но тогда о каких band-pass фильтрах может идти речь?

И что это за формулы для расчета полюсов? Полюс описывается только одной координатой в некоторых частных случаях: а именно когда он лежит либо на мнимой оси либо на действительной оси. Но даже в этом случае приведенная формула для P1 может дать значение больше 1, т.е. данный полюс приведет к неустойчивости фильтра. Да и fres в этой формуле мало повлияет на АЧХ фильтра.

В общем, опишите Вашу задачу более корректнее и точнее. Еще лучше, если Вы приведете уравнение Вашего фильтра, дабы разговор был осмысленнее).