Компенсация помех, Когда остановиться? Опции

[Михайлo]

Термины:
1. Под компенсацией определённого вида помех (в идеальном случае) будем понимать вычитание из суммы полезного сигнала и помех только составляющих искомого вида помех.
2. Элемент разрешения по дальности одной частотной пачки когерентно-импульсной радиолокационной станции - это одноимённые отсчёты, полученные на выходе радиолокационного приёмника после излучения каждого из N зондирующих импульсов.

Описание проблемы:
Методов и способов борьбы с импульсными помехами в когерентно-импульсной (активной) радиолокации придумано много. В случае компенсационных методов существует проблема ложного срабатывания компенсатора, когда неимпульсная помеха воспринимается как импульсная, проводится компенсация, и входной сигнал - искажается.
Элемент разрешения по дальности, в котором импульсные помехи отсутствуют, удаётся распознать и не проводить там компенсации. Но если в элементе разрешения по дальности присутствует несколько импульсных помех, то становиться вопрос: а сколько их там вообще?
Применительно к системе компенсации с обратными связями этот вопрос можно переформулировать так: сколько раз нужно проводить процедуру компенсации (для последовательного вычитания всех присутствующих помех) и когда разомкнуть эту обратную связь?
Например, есть элемент разрешения по дальности на 5 зондирующих импульсов:

модуль....фаза, градусы
А(1)=10, fi(1)=5
А(2)=10, fi(2)=5
А(3)=99, fi(3)=5
А(4)=10, fi(4)=5
А(5)=10, fi(5)=5

В этом элементе разрешения находится пассивная помеха амплитудой в 10 единиц и нулевым сдвигом допплеровской фазы. Среди откликов от третьего зондирующего импульса присутствует импульсная помеха с амплитудой 89 ед. и начальной фазой в 5 градусов.

Здесь - 2 импульсные помехи (среди откликов от 3-го и 7-го зондирующих импульсов):

модуль....фаза, градусы
А(1)=10, fi(1)=150
А(2)=15, fi(2)=155
А(3)=99, fi(3)=150 ...... должно быть: А(3)=20
А(4)=25, fi(4)=165
А(5)=30, fi(5)=170
А(6)=90, fi(6)=175 ...... должно быть: А(6)=35
А(7)=40, fi(7)=180

Первый раз мне нужно вычесть из A(3) некоторым образом вычисленное значение помехи в 70 ед. и начальной фазой в 150 градусов. Второй раз - из А(6) помеху в 55 ед. и начальной фазой в 175 градусов.

Вопрос: как сформулировать условие для размыкания обратной связи для борьбы с импульсными помехами? Просьба не привязываться к принципу работы устройства вычисления значения помехи...

[Stanislav]

...Вопрос: как сформулировать условие для размыкания обратной связи для борьбы с импульсными помехами? Просьба не привязываться к принципу работы устройства вычисления значения помехи...

Насколько я понимаю, Вы имеете точечную(ые) функцию(ии) времени, на которую(ые) накладывается импульсная помеха. Ваша задача - устранить влияние помехи и воссоздать эту функцию. Оперировать Вы можете только с выходным сигналом демодулятора, никакой доп. информации не даётся. Так?

В этом случае, произвести оценку помехи с априорно неизвестной амплитудой и фазой вряд ли вообще возможно. Я бы попытался прибегнуть к некой искуственной процедуре устранения выпадающих точек, и получения значения функции в этих точках путём интерполяции.
Вот, например, посмотрите в Матлабе Curve Fitting Toolbox, в частности Robust Least Squares метод. Суть его предельно проста: сначала смесь сигнал-помеха аппроксимируется полиномом (можно использовать сплайны), строится аппроксимирующая точечная кривая, затем вычисляются расстояния всех точек вашей функции до соответствующих точек этой кривой. Если расстояние превосходит доверительный интервал (определяемый априорно, исходя из ожидаемой статистики процесса), точка отбрасывается. После отбрасывания выпавших точек (outliers) строится новый аппроксимирующий полином, а значения функции в выпавших точках выбираются равными значению полинома в этих точках.
Процедуру можно повторить ещё раз, для того, чтобы "отловить" выпавшие точки, возможно пропущенные при первом проходе.
Например, для двух Ваших случаев идеально подойдёт линейная аппроксимация функции.
Правда, для надёжного "отсечения" помех таким способом длина элемента разрешения должна быть достаточно большой (определяется статистикой помехи). Во всяком случае, вряд ли менее 10 отсчётов.