Компенсация помех, Когда остановиться? Опции

[Михайлo]

Термины:
1. Под компенсацией определённого вида помех (в идеальном случае) будем понимать вычитание из суммы полезного сигнала и помех только составляющих искомого вида помех.
2. Элемент разрешения по дальности одной частотной пачки когерентно-импульсной радиолокационной станции - это одноимённые отсчёты, полученные на выходе радиолокационного приёмника после излучения каждого из N зондирующих импульсов.

Описание проблемы:
Методов и способов борьбы с импульсными помехами в когерентно-импульсной (активной) радиолокации придумано много. В случае компенсационных методов существует проблема ложного срабатывания компенсатора, когда неимпульсная помеха воспринимается как импульсная, проводится компенсация, и входной сигнал - искажается.
Элемент разрешения по дальности, в котором импульсные помехи отсутствуют, удаётся распознать и не проводить там компенсации. Но если в элементе разрешения по дальности присутствует несколько импульсных помех, то становиться вопрос: а сколько их там вообще?
Применительно к системе компенсации с обратными связями этот вопрос можно переформулировать так: сколько раз нужно проводить процедуру компенсации (для последовательного вычитания всех присутствующих помех) и когда разомкнуть эту обратную связь?
Например, есть элемент разрешения по дальности на 5 зондирующих импульсов:

модуль....фаза, градусы
А(1)=10, fi(1)=5
А(2)=10, fi(2)=5
А(3)=99, fi(3)=5
А(4)=10, fi(4)=5
А(5)=10, fi(5)=5

В этом элементе разрешения находится пассивная помеха амплитудой в 10 единиц и нулевым сдвигом допплеровской фазы. Среди откликов от третьего зондирующего импульса присутствует импульсная помеха с амплитудой 89 ед. и начальной фазой в 5 градусов.

Здесь - 2 импульсные помехи (среди откликов от 3-го и 7-го зондирующих импульсов):

модуль....фаза, градусы
А(1)=10, fi(1)=150
А(2)=15, fi(2)=155
А(3)=99, fi(3)=150 ...... должно быть: А(3)=20
А(4)=25, fi(4)=165
А(5)=30, fi(5)=170
А(6)=90, fi(6)=175 ...... должно быть: А(6)=35
А(7)=40, fi(7)=180

Первый раз мне нужно вычесть из A(3) некоторым образом вычисленное значение помехи в 70 ед. и начальной фазой в 150 градусов. Второй раз - из А(6) помеху в 55 ед. и начальной фазой в 175 градусов.

Вопрос: как сформулировать условие для размыкания обратной связи для борьбы с импульсными помехами? Просьба не привязываться к принципу работы устройства вычисления значения помехи...

[Михайлo]

Спасибо всем заинтересовавшимся!
Что такое медианный фильтр - доподлинно не знаю - пойду посмотрю.
Количество отсчётов функции - 8...17. Никакой доп. информации кроме входный отсчётов нет.
С аппроксимацией огибающей (по различным алгоритмам: сглаживание, линейная регрессия, сравнение очередного значения с его экстраполированным по предыдущим значениям [а вот на счёт сплайнов - уже не помню]) и последующим нахождением выпавших точек я пытался работать, но в целом удовлетворяющего меня результата не достиг.
Дело тут, наверное, вот в чём: отсчёты у меня образуют двумерную функцию. Поэтому расмотрение каждой плоскости отдельно - не лучший вариант. Сейчас я пытаюсь оценить необходимость в проведенной компенсации очередного отсчёта на выходе преобразования Фурье: пассивная помеха когерентно накопится в нулевом фильтре, а в остальных фильтрах будет присутствовать импульсная помеха (преимущественно). Но вот что-то не получается разработать универсальный критерий...
Но, может быть, кто-то предложит ещё какой-нибудь вариант?

Вот 3 примера данных. Восклицательными знаками (справа) отмечены отсчёты, в которых присутствуют импульсные помехи. Точки использованы вместо пробелов, чтобы сохранить столбцы...

A[ 0]= 35 fi= 46° !... A[ 0]= 54 fi=-121° .... A[ 0]= 47 fi= 168° !...
A[ 1]= 39 fi= 21° .... A[ 1]= 44 fi=-120° .... A[ 1]= 47 fi= 115°
A[ 2]= 56 fi= 18° !... A[ 2]= 38 fi=-117° .... A[ 2]= 89 fi= 117° !...
A[ 3]= 41 fi= 22° .... A[ 3]= 46 fi=-100° .... A[ 3]= 52 fi= 116°
A[ 4]= 40 fi= 20° .... A[ 4]= 54 fi= -97° ..... A[ 4]= 53 fi= 75° .!...
A[ 5]= 43 fi= 21° .... A[ 5]= 59 fi=-104° .... A[ 5]= 59 fi= 118°
A[ 6]= 39 fi= 24° .... A[ 6]= 59 fi=-110° .... A[ 6]= 62 fi= 118°
A[ 7]= 43 fi= 23° .... A[ 7]= 56 fi=-111° .... A[ 7]= 64 fi= 118°
A[ 8]= 43 fi= 22° .... A[ 8]= 51 fi=-107° .... A[ 8]= 68 fi= 117°
A[ 9]= 60 fi= 19° !... A[ 9]= 16 fi=-130° !... A[ 9]= 70 fi= 116°
A[10]= 45 fi= 24°.... A[10]= 49 fi=-105° .... A[10]= 73 fi= 114°
A[11]= 45 fi= 22°.... A[11]= 46 fi=-108° .... A[11]= 75 fi= 116°
A[12]= 42 fi= 21°.... A[12]= 49 fi=-104° .... A[12]= 82 fi= 117°
A[13]= 45 fi= 22°.... A[13]= 47 fi= -92° ..... A[13]= 83 fi= 114°
A[14]= 45 fi= 22°.... A[14]= 52 fi= -87° ..... A[14]= 87 fi= 115°
A[15]= 46 fi= 27°.... A[15]= 58 fi= -91° ..... A[15]= 92 fi= 116°

Сообщение отредактировал Михайлo - May 25 2007, 05:31

[-=ВН=-]

Спасибо всем заинтересовавшимся!
Что такое медианный фильтр - доподлинно не знаю - пойду посмотрю.
Количество отсчётов функции - 8...17. Никакой доп. информации кроме входный отсчётов нет.
С аппроксимацией огибающей (по различным алгоритмам: сглаживание, линейная регрессия, сравнение очередного значения с его экстраполированным по предыдущим значениям [а вот на счёт сплайнов - уже не помню]) и последующим нахождением выпавших точек я пытался работать, но в целом удовлетворяющего меня результата не достиг.
Дело тут, наверное, вот в чём: отсчёты у меня образуют двумерную функцию. Поэтому расмотрение каждой плоскости отдельно - не лучший вариант. Сейчас я пытаюсь оценить необходимость в проведенной компенсации очередного отсчёта на выходе преобразования Фурье: пассивная помеха когерентно накопится в нулевом фильтре, а в остальных фильтрах будет присутствовать импульсная помеха (преимущественно). Но вот что-то не получается разработать универсальный критерий...
Но, может быть, кто-то предложит ещё какой-нибудь вариант?

Вот 3 примера данных. Восклицательными знаками (справа) отмечены отсчёты, в которых присутствуют импульсные помехи. Точки использованы вместо пробелов, чтобы сохранить столбцы...

A[ 0]= 35 fi= 46° !... A[ 0]= 54 fi=-121° .... A[ 0]= 47 fi= 168° !...
A[ 1]= 39 fi= 21° .... A[ 1]= 44 fi=-120° .... A[ 1]= 47 fi= 115°
A[ 2]= 56 fi= 18° !... A[ 2]= 38 fi=-117° .... A[ 2]= 89 fi= 117° !...
A[ 3]= 41 fi= 22° .... A[ 3]= 46 fi=-100° .... A[ 3]= 52 fi= 116°
A[ 4]= 40 fi= 20° .... A[ 4]= 54 fi= -97° ..... A[ 4]= 53 fi= 75° .!...
A[ 5]= 43 fi= 21° .... A[ 5]= 59 fi=-104° .... A[ 5]= 59 fi= 118°
A[ 6]= 39 fi= 24° .... A[ 6]= 59 fi=-110° .... A[ 6]= 62 fi= 118°
A[ 7]= 43 fi= 23° .... A[ 7]= 56 fi=-111° .... A[ 7]= 64 fi= 118°
A[ 8]= 43 fi= 22° .... A[ 8]= 51 fi=-107° .... A[ 8]= 68 fi= 117°
A[ 9]= 60 fi= 19° !... A[ 9]= 16 fi=-130° !... A[ 9]= 70 fi= 116°
A[10]= 45 fi= 24°.... A[10]= 49 fi=-105° .... A[10]= 73 fi= 114°
A[11]= 45 fi= 22°.... A[11]= 46 fi=-108° .... A[11]= 75 fi= 116°
A[12]= 42 fi= 21°.... A[12]= 49 fi=-104° .... A[12]= 82 fi= 117°
A[13]= 45 fi= 22°.... A[13]= 47 fi= -92° ..... A[13]= 83 fi= 114°
A[14]= 45 fi= 22°.... A[14]= 52 fi= -87° ..... A[14]= 87 fi= 115°
A[15]= 46 fi= 27°.... A[15]= 58 fi= -91° ..... A[15]= 92 fi= 116°

Как вариант - привлечь кепстры Спектр мощности от логарифма спектра мощности. В кепстре все импульсные помехи, вместе с белым шумом, сосредоточатся в области нулевых сачтот. Можно там их и похерить лифтром соответствующим.
Еще вариант, наверное уже упоминавшийся, аппроксимация данных, или возможно их куска, какой-то простой функцией, типа полинома невысокой степени. Возможно раздельно для амлитуды и фазы. Вычитание из данных найденной аппроксимирующей функции. В полученной разности (у нее видимо будет в основном помехо-шумовой характер) - определение положения импульсных помех и их последующее убиение в исходных данных.
Определения положения можно так попробовать.
Оценить дисперсию шума. В самом простом случае - прямо по полученной разности.
А именно - найти медиану квадрата разности, медиана даст в данном случае нечто близкое ко 2 моменту шума. А шум скорее всего будет с близким к 0 матожиданием, поэтому 2 момент - фактически дисперсия. По дисперсии поставить порог. Для чего умножить ее на коэффициент. Коэффициент - из вероятноти тревоги. Оч. часто к-т ~=20-25. Результат в качестве порога. Ищете максимум в квадрате разности. Сравниваете с порогом . Превышает - помеха. Запоминаете ее положение и величину и убиваете в квадрате разности. Опять ищете максмум и делаете то же самое. Так до тех пор, пока превышения порога не прекратятся. Затем корректируете исх. данные по найденным положениям и величинам.
P.S. суммарная длительность (или в Вашем случае скорее число) помех должна быть меньше не менее чем в 2 раза длительности (размера) окна анализа.

Сообщение отредактировал -=ВН=- - May 25 2007, 15:01

[Михайлo]

Как вариант - привлечь кепстры. Спектр мощности от логарифма спектра мощности. В кепстре все импульсные помехи, вместе с белым шумом, сосредоточатся в области нулевых сачтот.

Кепстр - это преобразование Фурье над спектром (т. е. над результатом преобразования Фурье)?
"Спектр мощности от логарифма спектра мощности" - это как?