Определение области устойчисвости системы с ПОС, по передаточной функции Опции

[klm2]

Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, со следующим вопросом.
Мне необходимо проанализировать устойчивость схемы


с передаточной функцией


к вариациям коэффициентов усиления и обратной связи. То есть надо определить, какие значения могут принимать q и p в выражении (2). В книгах по автоматике не могу найти чего-то похожего и доступного. Если кто сталкивался, подскажите.

Сообщение отредактировал klm2 - Oct 4 2007, 15:26

[NickNich]

Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, со следующим вопросом.
Мне необходимо проанализировать устойчивость схемы


с передаточной функцией


к вариациям коэффициентов усиления и обратной связи. То есть надо определить, какие значения могут принимать q и p в выражении (2). В книгах по автоматике не могу найти чего-то похожего и доступного. Если кто сталкивался, подскажите.

Вы бы привели полный вариант задания. И опишите, как работает контур, который нарисован на первой картинке. Иначе возникает слишком много вопросов к обозначениям. Например - блок обозначенный буквой p что делает? Это может быть идеальное дифференцирующее звено, а может быть простой линейный усилитель, коэффициент усиления которого (то самое p) вычисляется в блоке Г_омега. Индексы t0 и t1 - это время? Передаточная функция зависит от двух индексов - она нестационарная? Ну и т.д.

[klm2]

Вы бы привели полный вариант задания. И опишите, как работает контур, который нарисован на первой картинке. Иначе возникает слишком много вопросов к обозначениям. Например - блок обозначенный буквой p что делает? Это может быть идеальное дифференцирующее звено, а может быть простой линейный усилитель, коэффициент усиления которого (то самое p) вычисляется в блоке Г_омега. Индексы t0 и t1 - это время? Передаточная функция зависит от двух индексов - она нестационарная? Ну и т.д.

Схема работает в два такта. В первый полупериод передаточная функция описывается выражением (1). Во второй полупериод коэффициент усиления К изменяется до q*K, а коэффициент обратной связи изменяется до p*бетта. Блоки ПМ1 (q) и ПМ2 (p) - это параметрический модуляторы, работа которых синхронизируется генератором прямоугольных импульсов Г-омега.

[NickNich]

Из описания схемы я понял, что настройки контура периодически переключаются между (1) и (2). Длительность полупериода будем рассматривать много большей длительности переходного процесса, вызванного переключением настроек контура. В таких предположениях устойчивость контура можно анализировать независимо в состояниях (1) и (2).

Если все усилители - идеальные, т.к. их коэффициенты передачи не зависят от частоты, то контуры в обоих состояниях устойчивы, независимо от настроек. Но таких усилителей в природе не существует, все усилители имеют ограниченную полосу пропускания сверху, некоторые - еще и снизу. Поэтому для полноценного анализа устойчивости Вам нужно проделать некую работу, состоящую в поиске доминирующих полюсов в передаточных характеристиках усилителей Ki и p. В простейшем виде передаточная функция усилителя описывется апериодическим звеном вида Ki(s) = Ki/(1+tau*s), где s - дифференциальный оператор. Иногда его обозначают буквой p, поэтому я специально спросил, что означает эта буква на Вашей схеме. Если считать, Ki имеет наиболее низкочастотный полюс среди всех усилителей, то проближенно область устойчивости можно оценить приравняв к нулю знаменатель выражения 1+tau*s -q*p*Ki*beta. Контур будет неустойчивым, если действительная часть корня этого выражения больше или равна нулю.

Кстати, какие книги Вы смотрели, что не нашли этого самостоятельно?