Статмоменты и фаза Опции

[Alex65111]

Второй момент или АКФ
R(m) = <x(n) x(n+m)>

Третий момент
M(m1,m2) = <x(n) x(n+m1) x(n+m2)>

Говорят, что второй момент не содержит информацию о фазе. И как следствие не может работать с неминимальнофазовыми сигналами. А третий момент (отвечающий за перекос) вроде как может.

Вопрос - что же такое понятие фаза сигнала?
Почему именно существует такая связка - второй момент не содержит фазовой информации и следовательно не может работать с неминимальнофазовыми сигналами. Получается, что понятие фаза применимо только к неминимальнофазовым конструкциям?
А если в сигнале нули и полюса все расположены внутри еденичной окружности, то сигнал фазы уже не имеет? Или если имеет, то второй момент ее чувствует?

[AndreyVN]

Второй момент или АКФ
R(m) = <x(n) x(n+m)>

Третий момент
M(m1,m2) = <x(n) x(n+m1) x(n+m2)>

Говорят, что второй момент не содержит информацию о фазе. И как следствие не может работать с неминимальнофазовыми сигналами. А третий момент (отвечающий за перекос) вроде как может.

Вопрос - что же такое понятие фаза сигнала?
Почему именно существует такая связка - второй момент не содержит фазовой информации и следовательно не может работать с неминимальнофазовыми сигналами. Получается, что понятие фаза применимо только к неминимальнофазовым конструкциям?
А если в сигнале нули и полюса все расположены внутри еденичной окружности, то сигнал фазы уже не имеет? Или если имеет, то второй момент ее чувствует?

>Почему именно существует такая связка - второй момент не содержит фазовой информации и....

Так когда считается автокорреляционная функция - вы пробегаете все значения фазы (переменная m).
Возьмем для простоты детерменированный сигнал.
Если сигнал наложился на себя "в фазе" произведение будет положительно на всей числовой оси и в результате усреднения будет положительная величина. Если сигнал наложился в противофазе будет знакопеременная величина, которая в результате усреднения даст ноль. Фаза самого x(n), действительно, значения не имеет, мы относительно нее начинаем двигать x(n+m).

>неминимальнофазовыми сигналами

А Вы ничего не путаете? Я понятие "минимальнофазовый" встречал только применимо к передаточной функции W(p) или K(jw).

>А если в сигнале нули и полюса

И это тоже, вроде, относится к передаточной функции. Что такое "нули сигнала", "полюса сигнала"??? Сигнал, обычно, действительная величина, случайная или детерменированная.

[Alex65111]

Так когда считается автокорреляционная функция - вы пробегаете все значения фазы (переменная m).

А как быть с третьим моментом M(m1,m2) = <x(n) x(n+m1) x(n+m2)> ? здесь тоже можно сказать, что m1 и m2 пробегают все значения?

С одной стороны вроде ясно, что по АКФ (т.е. на основе только самого себя) фазу сигнала не определить. Но третий момент, например, тоже работает сам с собой, да и четвертый также.

По поводу того, что Вы не слышали что сигналы бывают неминимальнофазовыми - не знаю. Вы не первый кто удивляется. Я это встречал в несколькиз зарубежных публикациях, в том числе в
http://www.maths.leeds.ac.uk/applied/news..../hos_intro.html

Second-order measures (such as the power spectrum and autocorrelation functions) contain no phase information. As a consequence of this
non-minimum phase signals cannot be correctly identified by 2nd-order techniques. This is important in the field of linear processes, which will not be discussed in this article.
certain types of phase coupling (associated with nonlinearities) cannot be correctly identified using 2nd order techniques.

Насколько этому можно доверять? Не знаю. Но, почему бы такой ситуации не быть? С тем что система может быть неминимальнофазовой согласны все. Система имеет ИХ. Почему бы ее не называть (пусть с математ точки зрения и не совсем корректно) сигналом? Математическому выражению свертки x*h кажись без разницы кто из них сигнал, а кто система. И еще, пусть x -входной сигнал, h - ИХ неминимальнофазовой системы, и y=x*h. y в этом случае будет неминимальнофазовой последовательностью?