Эффективная децимация в два раза Опции

[Alex65111]

Задача понизить частоту дискретизации в два раза. Соответственно надо сигнал подфильтровать, а потом децимировать. Сейчас я рассчитываю фильтр с большой крутизной, малыми (не более 0.1дБ) пульсациями в полосе пропускания, и подавлением не менее 96дБ методом Ремеза. В принципе работает. Но мне не дает покоя мысль, что где-то я встречал какой-то "хитрый" подход к решению проблемы децимации в два раза, в котором получается достаточно вычислительно эффективный фильтр. То ли малого порядка, то ли с кучей нулей в ИХ. Подскажите, на самом ли деле есть более лучшее решение?

[Andr2I]

Задача понизить частоту дискретизации в два раза. Соответственно надо сигнал подфильтровать, а потом децимировать. Сейчас я рассчитываю фильтр с большой крутизной, малыми (не более 0.1дБ) пульсациями в полосе пропускания, и подавлением не менее 96дБ методом Ремеза. В принципе работает. Но мне не дает покоя мысль, что где-то я встречал какой-то "хитрый" подход к решению проблемы децимации в два раза, в котором получается достаточно вычислительно эффективный фильтр. То ли малого порядка, то ли с кучей нулей в ИХ. Подскажите, на самом ли деле есть более лучшее решение?

Действительно, более эффективные (с точки зрения количества операций) фильтры существуют. Это так называемые CIC фильтры или гребенчатые фильтры. По сути дела это просто скользящее среднее вычисляемое эффективным образом. АЧХ такого фильтра довольно дрянное, с нормальным КИХ фильтром не сравнить, но иногда этого бывает достаточно.
Есть еще полифазные фильтры - это КИХ фильтр, у которого коэффициенты через один равны нулю - в два раза меньше умножений.
Так что выбор за Вами .

[SIA]

Действительно, более эффективные (с точки зрения количества операций) фильтры существуют. Это так называемые CIC фильтры или гребенчатые фильтры. По сути дела это просто скользящее среднее вычисляемое эффективным образом. АЧХ такого фильтра довольно дрянное, с нормальным КИХ фильтром не сравнить, но иногда этого бывает достаточно.
Есть еще полифазные фильтры - это КИХ фильтр, у которого коэффициенты через один равны нулю - в два раза меньше умножений.
Так что выбор за Вами .

Такое (равенство нулю части коэффициентов) получается, только если частоты начала среза/полного затухания точно симметричны относительно доли Fs. Для фильтров децимации с выполнением условия Найквиста это заметного выигрыша не дает.

[rloc]

Такое (равенство нулю части коэффициентов) получается, только если частоты начала среза/полного затухания точно симметричны относительно доли Fs.

Если быть более точным, то для равенства нулю каждого второго коэффициента, необходимо чтобы эквивалентная шумовая полоса была равна половине частоты дискретизации. Таким же образом можно получить равенство нулю каждого третьего, четвертого и т.д. коэффициентов.

Для фильтров децимации с выполнением условия Найквиста это заметного выигрыша не дает.

Поясните, что Вы под этим подразумевали?

[SIA]

Если быть более точным, то для равенства нулю каждого второго коэффициента, необходимо чтобы эквивалентная шумовая полоса была равна половине частоты дискретизации. Таким же образом можно получить равенство нулю каждого третьего, четвертого и т.д. коэффициентов.

Да, это именно то, что я хотел сказать, просто не был уверен, что понятие шумовой (эквивалентной, эффективной) полосы будет воспринято правильно.

Поясните, что Вы под этим подразумевали?

То, что при децимации в n раз для выполнения условия найквиста полное затухание должно наступить уже на частоте Fs/2n, тогда эффективная полоса заведомо меньше этой величины. Halfband не прокатит. А учитывая, что использование полосы хочется иметь побольше, скажем, 80-90%, то начало спада придется где-то на Fs/2.2...2.5n, а при этом нулевыми можно сделать будет только не более 10-20% коэффициентов.

[rloc]

То, что при децимации в n раз для выполнения условия найквиста полное затухание должно наступить уже на частоте Fs/2n, тогда эффективная полоса заведомо меньше этой величины. Halfband не прокатит. А учитывая, что использование полосы хочется иметь побольше, скажем, 80-90%, то начало спада придется где-то на Fs/2.2...2.5n, а при этом нулевыми можно сделать будет только не более 10-20% коэффициентов.

Это не совсем верный подход. Надо делать полосу режекции немного дальше, чем Fs/2n. Нет ничего страшного в том, что часть шума завернется, во многих случаях важнее отсутствие корреляции шумов.