Обобщенная теорема Rouche Опции

[vadkudr]

Есть MIMO(multi-input multi-output) система с обратноя связью.
Описывается передаточной функцией K(z)=(I-z*A(z))^(-1),
где имеется n входов и n выходов. Матрица z*A(z) стоит в обратной связи.
Очевидно, система устойчива, если det(I-z*A(z)) имеет корни только внутри ед. окружности.
Сама задача состоит в том, чтобы смоделировать поведение известной MIMO системы без обратной связи системой с обратной связью вида K(z)=(I-z*A(z))^(-1). В численной оптимизации предполагается модифицировать матрицу A(z). Однако в процессе оптимизации необходими контролировать устойчивость системы.
Вопрос: Каким условиям должна удовлетворять матрица B(z), чтобы система K(z)=(I-z*(A(z)+B(z)))^(-1), также была устойчивой. Нашел в интернете ссылки на обощенную теорему Rouche. Она вроде бы и дает ответ на этот вопрос.
Может кто-нибудь детально (на пальцах) привести и объяснить формулировку этой теоремы?
Или может быть можете подсказать решение вышеуказанной задачи на матлабе? (какие функции глянуть и тд)

Есои интересно - могу кинуть статью содержащую эту теорему

[Oldring]

Очевидно, система устойчива, если det(I-z*A(z)) имеет корни только внутри ед. окружности.

Совершенно не очевидно, более того, это неверно. Это не есть достаточное условие в MIMO случае. Нуль одной степени свободы может компенсироваться полюсом другой, в результате детерминант будет везде отличен от нуля, а система окажется неустойчивой.

Необходимые и достаточные условия устойчивости подробно рассматриваются в C. A. Desoer and M. Vidyasagar "Feedback Systems: Input-Output Properties". Книга, вероятно переводилась на русский язык. Но она тяжела...

P.S. Или A(z) - матрица многочленов? Тогда, конечно, детерминанта достаточно...