Периодический сигнал характеризуется мгновенной частотой, являющейся скоростью изменения фазы. Тот же сигнал можно представить в виде суммы гармонических спектральных составляющих, имеющих свои частоты [1].
Мгновенная частота - это скорость изменения фазы. Для гармонического сигнала - фаза это аргумент cos или sin, т.е. wt + phi0, где phi0 - начальная фаза.
При постоянных аргументах w и phi0 - фаза это функция времени.
Q: А чему равняется t?
A: Времени в секундах от начала периодического процесса.
Q: А если процесс бесконечный, то t, а значит и фазу определить уже нельзя?
A: Тогда фиксируют определённый момент времени t0 и определяют гармонический процесс от него [ w(t-t0) + phi(t0) ]
Поскольку распространена практика представления конечных негармонических процессов в виде суммы бесконечных гармонических, то на самом деле для описания каждого из этих процессов пользуются именно этим представлением: [ w(t-t0) + phi(t0) ], где t0 - начало негармонического процесса.
Q: Причём здесь отрицательные частоты?
A: Фаза для гармонического процесса - функция неубывающая.
Если теперь "повернуть временную ось на 180 градусов" - то она будет наоборот убывающая, а значит её производная - частота - будет отрицательная. Математически это - перенос знака от частоты к t-t0. Физически это звучит как "процесс начался в настоящем и продолжился в прошлом". В реальном мире такое воссоздать сложно, но представить - реально.
Q: Зачем эти отрицательные частоты нужны?
Представим себе модулированный сигнал: cos (w1*t + phi1) * cos(w2*t+phi2).
По формуле тригонометрических преобразований приведём его к сумме гармонических сигналов (сумме синусов вроде... - главное что сумме). Тогда в аргументе каждого из этих синусов получится суммарная (w1+w2) и разностная частоты (w1-w2). Если w1 - больше чем w2 - то всё получилось "удачно".
А если нет? - то тут и получается что модулированный сигнал - сумма 2-ух синусоид, одна из которых "распространяется из прошлого в будущее", а другая - ей навстречу.
Надеюсь, мои путаные объяснения были понятны )
1.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%...%BE%D1%82%D0%B0
частоты
Nov 18 2007, 16:53
