Измерение КНИ, Эффект взвешивания Опции

[kolisnichenko_r]

Нужно измерить коэффициент нелинейных искажений (погрешность 1%) и фазы каждой гармоники (погрешность 1%) (по 9-тую включительно) сети 220В, 50Гц. Думаю сделать это так: 1) взять 200 отсчетов за период(20мсек.), разрядность АЦП 10бит; 2) разложить в ряд Фурье (ДПФ); 3) выбрать из ряда 3,5,7,9 гармоники: вычислить их амплитуды и фазы; 4) подсчитать коэффициент нелинейных искажений.
Такая задача мне попалась впервые, цифровой обработкой не занимался, когда-то учил но на практике не применял. Слышал об эффекте взвешивания. Что за эффект, какую погрешность будет давать, как с ним бороться?

[Designer56]

Собственно, это не эффект взвешивания. Это эффект Гиббса, который проявляется при вычислении ДПФ на временном интервале, не равном целому числу периодов сигнала. Для того, чтобы как-то скомпенсировать его, применяется метод взвешивающих окон, но это нужно подробно изучать. Например, чтобы получить минимальную погрешность по амплитуде гармоник, применяют окно Хэннинга, для лучшего разрешения по частоте -Блэкман. Но этих окон великое множество, и каждое хорошо для своего случая. При точных измерениях Кг и КНИ с помощью спектрального анализа чаще всего синхронизируют либо тактовый генератор АЦП с измеряемым сигналом, либо измерительный сигнал от тактового генератора АЦП. При этом соотношение частот делают кратным простому числу. В этом случае краевые эффекты не проявляются совсем. Разумеется, размер массива для анализа должен быть таким, чтобы содержал целое число периодов исследуемого сигнала.

[kolisnichenko_r]

Беру 200 отсчетов за 1 период. Вот что получается при моделирровании в matlab6.5:

Содержание файла:

Код

t=[0:1e-4:20e-3];
y1=200*sin(314*t);
y3=100*sin(314*3*t);
y5=50*sin(314*5*t);
y7=25*sin(314*7*t);
y=y1+y3+y5+y7;
x=[1:1:201];
for n=0:1:200
   x(n+1)=sum(y.*exp(-i*n*2*pi*50.*t));
end
for n=0:1:20
   z(n+1)=x(n+1);
   f(n+1)=x(n+1);
end
n=[0:1:20];
subplot(4,1,1),plot(n,abs(z));
subplot(4,1,2),plot(n,(angle(f)*180/pi));
i1=[0:1:200];
subplot(4,1,4),plot(i1,abs(x+1));
subplot(4,1,3),plot(t,y,t,y1,t,y3,t,y5,t,y7);

Может в формуле есть ошибки?

[alex_os]

x(n+1)=sum(y.*exp(-i*n*2*pi*50.*t));

Здесь кажется не правильно. А вообще проще fft() использовать. Скажите какая польза может быть от фаз гармоник?

[kolisnichenko_r]

Здесь кажется не правильно. А вообще проще fft() использовать. Скажите какая польза может быть от фаз гармоник?

Так, для общего развития. fft() проще, но для программирования микроконтроллера нужно формулы обкатать, а потом как-то проконтролировать правильность результата измерения. Одного периода будет достаточно для заявленой точности?

[kolisnichenko_r]

x(n+1)=sum(y.*exp(-i*n*2*pi*50.*t)) - эта формула и функция fft() дают одинаковые результаты.
Мне не понятно, почему получаются гармоники на высоких частотах 9700кГц - 10кГц.
Может кто знает

[alex_os]

x(n+1)=sum(y.*exp(-i*n*2*pi*50.*t)) - эта формула и функция fft() дают одинаковые результаты.
Мне не понятно, почему получаются гармоники на высоких частотах 9700кГц - 10кГц.
Может кто знает

Дык это отрицателные частоты . Так и должно быть ... Вам нужны частоты с индексами 0...N/2 (в матлабе +1)