Особенности алгоритма Герцеля, соотношение величнины выборки и частоты дискретизации Опции

[YDM86]

Добрый день! Есть задача - определение в сигнале составлющей 22 Гц. АЦП достаточно мощный. Мне требуется в секунду делать порядка 10 проверок того, что сигнал 22Гц есть. Как оптимизировать частоту дискретизации и величину выборки на обработку для данной задачи?(при величине выборки 50 на высоких частотах дискретизации у меня получается полная фигня) В инете копал, но не нашёл прямого ответа на этот вопрос. Книга Блейхута же так написана, что мне, несмотря на физическое образование, не хватает математической подготовки, чтобы её расшифровать.

[YDM86]

Немного странно что у Вас с повышением частоты дискретизации качество фильтрации падает...хм... а Вы при этом сам фильтр Герцеля, надеюсь, меняете? Еще вопрос - Вы это делаете на какой-то физической установке или в опиумном MatLabе?

У меня реальная физическая система - антенна, фильтры, микроконтроллер.
Что значит менять фильтр, ведь это алгоритм вычисления по формулам, в которые входят частота дискретизации, величина выборки, собственно частота, амплитуду которой я ищу (22Гц) и значения сигнала, снятые с АЦП. Естественно, я при изменении величины выборки или частоты дискретизации меняю соответствующие сонстанты в функции алгоритма Герцеля.

Ширина полосы вашего спектроанализатора, если не брать эктремальных случаев, определяется длительностью измерений в сек. Задавшись точностью измерения частоты (определяется её стабильностью в случае детектора) Вы определяете время измерения, как Т=1/df. Дальше просто умножив на частоту дискретизации получите число точек для Герцеля N=Fs/df

Т.е. если я хочу проверять наличие 22Гц составляющей 10 раз в секунду, то время измерения будет 0,1с а ситуация по частоте будет плохая - df=10Гц. Обидно, а вообще есть обходные пути(Если не строить цифровой фильтр), чтобы измерять 10 раз в секунду, а диапазон частот 22+/-0,5 Гц?

[fontp]

Т.е. если я хочу проверять наличие 22Гц составляющей 10 раз в секунду, то время измерения будет 0,1с а ситуация по частоте будет плохая - df=10Гц. Обидно, а вообще есть обходные пути(Если не строить цифровой фильтр), чтобы измерять 10 раз в секунду, а диапазон частот 22+/-0,5 Гц?

Ну на пределе... На самом деле там может быть множитель 2 или ещё какой - это всё написано было по-порядку. Скорее непределённость частоты у Вас будет +-5гц. Самое лучшее, что Вы можете сделать - это выбрать частоту дискретизации кратной своим 22гц - так чтобы обнулить отклик фильтра на постоянной составляющей, посадив ему боковой 0 sinc-а на постоянную составляющую. (У реальных АЦП обычно на частотном нуле имеется сильный тепловой дрейф). Возьмите 88 или 110гц, например

Принцип неопределённости - самый общий принцип, не зависит от метода и обходных путей его обойти нет. Эксперты по спектральному анализу говорят, что немного лучшие результаты дают нелинейные методы, типа AR-моделей. Но не на много...Впрочем, всё зависит от постановки задачи. Если задача такая, что 22 гц - обнаруживается, на фоне частоты 21гц - то определённо можно сказать, что улучшить метод не получится.

Если же Вам нужно отличить наличие сигнала 22гц, от его отсутствия, причём АПРИОРНО известно, что никаких других гармоник там не может присутствовать кроме небольшого шума - то можно что-то придумать...
Такие методы называют "сверхразрешением", при высоком отношении сигнал/шум время измерения можно улучшить хоть и на порядок. Записать максимум правдоподобия и строить пороговый обнаружитель...