Определение постоянной времени экспоненты Опции

[condor]

Имеется выборка длинной ~1000 точек с зашумленным сигналом вида f(t)=exp(-at)+b. Необходимо определить а и желательно без использования итеративных алгоритмов.
Насколько я понял, наиболее часто используют логарифмирование сигнала с последующим применением метода наименьших квадратов. Но при этом надо избавиться от смещения b.
Может есть еще способы не очень чувствительные к шумам?
Посоветуйте, пожалуйста, литературу по данной теме.

[Stanislav]

Имеется выборка длинной ~1000 точек с зашумленным сигналом вида f(t)=exp(-at)+b. Необходимо определить а и желательно без использования итеративных алгоритмов.
Насколько я понял, наиболее часто используют логарифмирование сигнала с последующим применением метода наименьших квадратов. Но при этом надо избавиться от смещения b.
Может есть еще способы не очень чувствительные к шумам?
Посоветуйте, пожалуйста, литературу по данной теме.

Логарифмировать не нужно, и, более того, вредно, т.к. аддитивный шум перестаёт быть таковым.
Возьмите Матлаб, Curve Fitting Toolbox. Почитайте к нему Help. Затем запустите GUI, выберите двух-термовую экспоненциальную модель и "фитните" Вашу функцию. Всё.
Как именно это делается - написано в хэлпе, а все функции данного тулбокса даны в исходниках, разобравшись в которых, можно написать собственную программу (а можно и сгенерить С-шный исходник автоматически, только код будет довольно кривой).
Кроме того, рекомендую ознакомиться с методом наименьших квадратов как таковым. Найти его описание можно в любой книге по статистике.

[condor]

Логарифмировать не нужно, и, более того, вредно, т.к. аддитивный шум перестаёт быть таковым.
Возьмите Матлаб, Curve Fitting Toolbox. Почитайте к нему Help. Затем запустите GUI, выберите двух-термовую экспоненциальную модель и "фитните" Вашу функцию. Всё.
Как именно это делается - написано в хэлпе, а все функции данного тулбокса даны в исходниках, разобравшись в которых, можно написать собственную программу (а можно и сгенерить С-шный исходник автоматически, только код будет довольно кривой).
Кроме того, рекомендую ознакомиться с методом наименьших квадратов как таковым. Найти его описание можно в любой книге по статистике.

Почитал, запустил, фитнул, увидел, что для фиттинга используется оптимизация и все
Дальше не углублялся, так как сомневаюсь, что какой-нибудь метод оптимизации сможет работать на ARM7 в реальном времени. Необходимо выдать результат максимум за 5мс, а желательно за 2мс.

P.S.: С методом наименьших квадратов хорошо знаком. О методах оптимизации тоже имею представление

[Stanislav]

Почитал, запустил, фитнул, увидел, что для фиттинга используется оптимизация и все
Дальше не углублялся, так как сомневаюсь, что какой-нибудь метод оптимизации сможет работать на ARM7 в реальном времени. Необходимо выдать результат максимум за 5мс, а желательно за 2мс.

Тогда не совсем понятно, что подразумевается под "определением постоянной времени экспоненты"?
ARM7, конечно, для таких задач плохо приспособлен. Однако, сомневаться в том, что "что какой-нибудь метод оптимизации сможет работать на ARM7 в реальном времени" также преждевременно. Всё зависит от того, какой результат Вы хотите получить.

P.S.: С методом наименьших квадратов хорошо знаком. О методах оптимизации тоже имею представление

Простите, если так. Посоветовал "на всякий случай".

ЗЫ. Если не трудно, выложите несколько реализаций процесса, с разными параметрами a и b. А также огласите допустимую погрешность определения a.