вероятность события по рез. опыта Опции

[shf_05]

в результате N опытов получили M исходов.
какова вероятность?, очевидно, что не M/N. Необходимо вычислить вероятность в доверительном интервале 95%.
вспомнил тервер, там только формула Бернули с факториалами или ее приближение- формула Лапласа, но написано, что она не годится для случая, когда p<<1.
Я должен получить вероятность 0,01 и 0,001.
сколько нужно проделать N и получить M для обоих случаев?
подскажите как посчитать или где искать решение, со строгим теор. обоснованием.

[Alex03]

Если M - это количество исходов ДА, и если эти исходы во всех опытытах равновероятны, то вероятность исхода ДА в каждом из опытов как раз и будет равна M/N при N стремящемся в бесконечность.
...
О каком законе распределения вероятностей речь?

[shf_05]

Если M - это количество исходов ДА, и если эти исходы во всех опытытах равновероятны, то вероятность исхода ДА в каждом из опытов как раз и будет равна M/N при N стремящемся в бесконечность.
...
О каком законе распределения вероятностей речь?

число опытов не устремляется в бесконечность, следовательно вероятность не равна точно m/n, а имеет случайное значение, которое в некоторм доверительном интервале равно искомой вероятности.
Задачей является найти этот интервал и взаимосвязь числа экспериментов, уровня значимости, числа исходов и вероятности.

например 300 опытов, 30 исходов ДА, вероятность равна 30/300 +- погрешность оценки вероятности, в доверительном интервале 95%.
для 300/3000 эта погрешность будет меньше

[xemul]

число опытов не устремляется в бесконечность, следовательно вероятность не равна точно m/n, а имеет случайное значение, которое в некоторм доверительном интервале равно искомой вероятности.
Задачей является найти этот интервал и взаимосвязь числа экспериментов, уровня значимости, числа исходов и вероятности.

например 300 опытов, 30 исходов ДА, вероятность равна 30/300 +- погрешность оценки вероятности, в доверительном интервале 95%.
для 300/3000 эта погрешность будет меньше

В обозначениях этой страницы Вас интересует доверительный интервал для параметра θ=M/N, который нужно построить по выборке (x1=M1/N1,..., xn=Mn/Nn).
Т.е. Вас спасут, н-р, n=100 подходов по N=300 опытов в каждом. А для того, чтобы найти

взаимосвязь числа экспериментов, уровня значимости, числа исходов и вероятности

, придется проделать еще k по n подходов с более другими N.

[shf_05]

Я полагаю для меня актуальны следущие строки:
Во-первых, вопрос о выборе функции решается в каждом конкретном случае и по этому поводу нет общих рекомендаций. Во-вторых, совершенно не гарантировано, что решением неравенства в п. 3 будет интервал конечной длины. Вместе с тем, во многих важных случаях изложенный выше метод приводит к хорошим доверительным интервалам. Например, оправдано применение такого метода в случае, когда при каждой фиксированной выборке

[xemul]

Я полагаю для меня актуальны следущие строки:
Во-первых, вопрос о выборе функции решается в каждом конкретном случае и по этому поводу нет общих рекомендаций...

Если опыты совершенно независимы, то Вы можете попробовать усилием воли назначить закон распределения нормальным, и на этом задача будет решена.
Если же Вас интересует реальный закон распределения, то по некоторой выборке строите, н-р, гистограмму с разрешением достаточным, чтобы отбросить по 2.5% опытов слева и справа, и получаете искомый 95% интервал. Или находите аппроксимирующую функцию для гистограммы, которая и будет искомым законом распределения, и мучаете ее интегралами.
(потом находите аппроксимацию по другой выборке, третьей,... изучаете их зависимость от фаз Луны или погоды на Венере, - вот уже и диссер в кармане ).

[shf_05]

Если опыты совершенно независимы, то Вы можете попробовать усилием воли назначить закон распределения нормальным, и на этом задача будет решена.
Если же Вас интересует реальный закон распределения, то по некоторой выборке строите, н-р, гистограмму с разрешением достаточным, чтобы отбросить по 2.5% опытов слева и справа, и получаете искомый 95% интервал. Или находите аппроксимирующую функцию для гистограммы, которая и будет искомым законом распределения, и мучаете ее интегралами.
(потом находите аппроксимацию по другой выборке, третьей,... изучаете их зависимость от фаз Луны или погоды на Венере, - вот уже и диссер в кармане ).

в МЭК . IEC 60834-1Teleprotection equipment of power systems Performance and testing
нашел вот такую формулу, не могу понять откуда выведена

Вероятность наблюдения события с доверительным уровнем 95% приблизительно вычисляется по следующей формуле . IEC 60834-1Teleprotection equipment of power systems Performance and testing
P= E/N*(1+-2/sqrt(E)),
где
N - общее число сделанных попыток;
E - число наблюдаемых событий.
Увеличение числа наблюдаемых событий Е приведет к увеличению степени достоверности.