Разложение фунции, Разложение функции в ряд Гауссианов Опции

[MaxPIC]

Как можно выполнить разложение функции на Гауссы в заданном диапазоне [a,b].
Функция Гаусса Gauss(x,m,s)=1/(sqrt(2*Pi)*s)*exp(-(x-m)^2/(2*s^2)).
Ряд должен иметь следующую форму:
F(x)=A00+sum(sum(Aij*Gauss(x,m0+dm*i,s0+ds*j),i=0..N),j=0..M),
Причём m0,dm,N,s0,ds,M заданы и конечны. Aij - амплитуды, которые необходимо найти. Как можно выполнить такое разложение?

[Макс_Мат]

Как можно выполнить разложение функции на Гауссы в заданном диапазоне [a,b].
Функция Гаусса Gauss(x,m,s)=1/(sqrt(2*Pi)*s)*exp(-(x-m)^2/(2*s^2)).
Ряд должен иметь следующую форму:
F(x)=A00+sum(sum(Aij*Gauss(x,m0+dm*i,s0+ds*j),i=0..N),j=0..M),
Причём m0,dm,N,s0,ds,M заданы и конечны. Aij - амплитуды, которые необходимо найти. Как можно выполнить такое разложение?

А разве Гаусс образует ортогональную систему?

[MaxPIC]

А разве Гаусс образует ортогональную систему?

Конечно же нет. Если бы образовывал, то и вопросов не возникло, по принципу ряда Фурье определялись коэффициенты. В этом и вся изюминка, что ортогональной системы нет. А с точки зрения математики я не знаю, можно ли доказать невозможность такого разложения. К примеру при ортогональной системе ядром является интегрирование, т.е. поиск коэффициентов взятием интеграла от функции с обнулением ортогональных произведений. Почему бы к Гауссианам не применить другое ядро, например ядро дифференцирования или более сложное - алгоритмическое. Нужны идеи по этому вопросу.