реклама на сайте
подробности

 
 
> Разложение фунции, Разложение функции в ряд Гауссианов
MaxPIC
сообщение Jul 2 2008, 19:33
Сообщение #1


специалист
***

Группа: Свой
Сообщений: 279
Регистрация: 3-05-07
Из: г. Москва
Пользователь №: 27 506



Как можно выполнить разложение функции на Гауссы в заданном диапазоне [a,b].
Функция Гаусса Gauss(x,m,s)=1/(sqrt(2*Pi)*s)*exp(-(x-m)^2/(2*s^2)).
Ряд должен иметь следующую форму:
F(x)=A00+sum(sum(Aij*Gauss(x,m0+dm*i,s0+ds*j),i=0..N),j=0..M),
Причём m0,dm,N,s0,ds,M заданы и конечны. Aij - амплитуды, которые необходимо найти. Как можно выполнить такое разложение?
Go to the top of the page
 
+Quote Post
 
Start new topic
Ответов
Imath
сообщение Jul 11 2008, 06:45
Сообщение #2





Группа: Новичок
Сообщений: 3
Регистрация: 13-09-06
Пользователь №: 20 332



А что вы ядром называете?...

Через интегрирование задается скалярное произведение в соответствующем пространстве функций.
Если хотите ракладывать по гаусианам, то надо задать скалярное произведение и показать, что система гаусианов является базасом.

А вообще лучше этот вопрос задайте на каком-нить математическом форуме. Например, на форуме мехмата МГУ (www.mathforum.ru)
Go to the top of the page
 
+Quote Post
MaxPIC
сообщение Jul 22 2008, 20:59
Сообщение #3


специалист
***

Группа: Свой
Сообщений: 279
Регистрация: 3-05-07
Из: г. Москва
Пользователь №: 27 506



Цитата(Imath @ Jul 11 2008, 10:45) *
А что вы ядром называете?...


Интегрировать Гауссы нельзя, так как при небольшом сдвиге по оси абсцисс одного и того же Гауссиана на величины, сравнимые с сигмой, интеграл от произведения не то, чтобы ноль давать не будет, а вообще, получится величина, сравнимая с интегралом от взятого Гауссиана. Поэтому одной из идей было применение производной. Дескать увеличение порядка производной позволит различить сначала Гауссианы с наименьшей сигмой, затем после их компенсации из основного сигнала, Гауссианы с сигмой большей величины и т.д. Но во-первых, так и не получены нормальные результаты разложения даже идеальных функций, а во-вторых, при реализации каждый процесс дифференцирования будет усиливать шумы сигнала, а если применять сглаживание перед дифференцированием, то после 4-5-ой производной будем дифференцировать не сигнал, а неизвестно что.
По поводу применения МНК: можно в Maple получить аналитическую формулу километровой длины, вопрос насколько она будет чувствительна к помехам, т.е. как сильно изменится решение при небольших отклонениях в данных. Это я ещё не анализировал, занимаюсь реализацией этой идеи в настоящее время. Поэтому если есть какие-либо соображения по данному вопросу - с удовольствием выслушаю.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
AndrewN
сообщение Jul 22 2008, 23:13
Сообщение #4


Местный
***

Группа: Участник
Сообщений: 336
Регистрация: 7-03-07
Из: Петербург
Пользователь №: 25 961



Цитата(MaxPIC @ Jul 22 2008, 23:59) *
если есть какие-либо соображения по данному вопросу -

Можно посмотреть на картинку функции?

--
AN

Сообщение отредактировал AndrewN - Jul 22 2008, 23:14
Go to the top of the page
 
+Quote Post



Reply to this topicStart new topic
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 


RSS Текстовая версия Сейчас: 24th July 2025 - 23:26
Рейтинг@Mail.ru


Страница сгенерированна за 0.01749 секунд с 7
ELECTRONIX ©2004-2016