Разложение фунции, Разложение функции в ряд Гауссианов Опции

[MaxPIC]

Как можно выполнить разложение функции на Гауссы в заданном диапазоне [a,b].
Функция Гаусса Gauss(x,m,s)=1/(sqrt(2*Pi)*s)*exp(-(x-m)^2/(2*s^2)).
Ряд должен иметь следующую форму:
F(x)=A00+sum(sum(Aij*Gauss(x,m0+dm*i,s0+ds*j),i=0..N),j=0..M),
Причём m0,dm,N,s0,ds,M заданы и конечны. Aij - амплитуды, которые необходимо найти. Как можно выполнить такое разложение?

[Imath]

У вас, значит, не ряд, а конечная сумма все-таки. Следовательно, произвольную функцию вы можете только аппроксимировать, но не разложить (разложение - это точное равенство между функцией и рядом или суммой). Нет смысла искать скалярное произведение, тем более что через производную вы его точно не определите.

МНК тут тоже не подходит, т.к. применим лишь для аппроксимации в конечном числе точек. Можете взять конкретные отсчеты F(x): F(k) в точках Xk и применить МНК.

А если строго следовать вашей постановке задачи, то надо сначала выбрать норму, в которой будете аппроксимировать. Равномерная норма: ||f(x)||=max(|f(x)|), интегральная:
||f(x)||=int(|f(x)|*dx) и т.д. Тогда амплитуды Aij выбираете из условия минимизации некоторой нормы разности между исходной функцией и суммой гаусоид.

Интересно что именно и как вы сейчас реализовываете?
... и почему именно гаусоиды?