Оганичения на линейные уравнения, Как решать? Опции

[RHnd]

Имеем невырожденную матрицу A 6x6. Произвольно назначаем вектор Y 6x1 так, чтоб корни полинома, образуемого этим вектором, имели действительную часть меньше r0. Требуется найти X: X*A=Y. Решал эту задачу в матлабе просто: R=[желаемые корни]; Y=poly®; X=inv(A)*Y;
Теперь появилось ограничение на вектор X - первые три компоненты (x(1), x(2), x(3)) должны быть одного знака, например, больше нуля - не принципиально. В идеале, все компоненты вектора X должны быть одного знака.
Как решать?

[fontp]

У него Y в отношении линейной задачи вектор. Но он ещё и полином, c другой стороны.

Если взять 10 (5 пар) переменных R(i)

Rre(i) + iRim(i)

для корней. Выразить через корни коэффициенты Y(j) как обычно

например Y(0) = R(0)*R(1)*R(2)*R(3)*R(4)
Y(1) = Cумма четвёрок(R(0)*R(1)*R(2)*R(3)+R(1)*R(2)*R(3)*R(4)...))
.....
Y(2) = Cумма троек
Y(3) = Сумма двоек
Y(4) = R(0)+R(1)+R(2)+R(3)+R(4)
Y(5) = 1 (старший коэффициент произвольно можно взять = 1)
и т.д.

ввести EPS (максимум действительных частей корней)
Потом записать

MIN (EPS( R,X ))
Ax=y
X(0)>0
x(1)>0

Rre(i)<EPS

то задача как видно нелинейна по R, линейна только по Х :-)
Что очевидно, поскольку задача нахождения коэффициентам полинома сугубо нелинейна по корням.
Соответственно это задача при строгой постановке - оптимизационная задача программирования нелинейного размерности 16. Тут не до симплекса :-)