Оганичения на линейные уравнения, Как решать? Опции

[RHnd]

Имеем невырожденную матрицу A 6x6. Произвольно назначаем вектор Y 6x1 так, чтоб корни полинома, образуемого этим вектором, имели действительную часть меньше r0. Требуется найти X: X*A=Y. Решал эту задачу в матлабе просто: R=[желаемые корни]; Y=poly®; X=inv(A)*Y;
Теперь появилось ограничение на вектор X - первые три компоненты (x(1), x(2), x(3)) должны быть одного знака, например, больше нуля - не принципиально. В идеале, все компоненты вектора X должны быть одного знака.
Как решать?

[shasik]

Произвольно назначаем вектор Y

Если Y произвольный, и нужно найти в общем случае "произвольное" решение и

Если бы Y был фиксированным, то да, симплекс метод.

то можно поменять местами X и Y. Т.е. сначала выбрать "красивые" корни исходной системы, а потом решить обратную задачу.
ЗЫ: подобную формулировку видел у экономистов в какой-то книге посвященной оптимизации. Нужно будет поискать этот бук.

[RHnd]

Если Y произвольный, и нужно найти в общем случае "произвольное" решение и

то можно поменять местами X и Y. Т.е. сначала выбрать "красивые" корни исходной системы, а потом решить обратную задачу.
ЗЫ: подобную формулировку видел у экономистов в какой-то книге посвященной оптимизации. Нужно будет поискать этот бук.

Как только мы выбираем красивые корни, мы фиксируем Y. А при зафиксированном Y задача имеет однозначное решение X=inv(A)*Y. Именно так она и решалось до ввода ограничений. А как теперь решать -непонятно. И симплекс я не вижу как сюда подключить.

[AndrewN]

Как только мы выбираем красивые корни, мы фиксируем Y. А при зафиксированном Y задача имеет однозначное решение X=inv(A)*Y. Именно так она и решалось до ввода ограничений. А как теперь решать -непонятно. И симплекс я не вижу как сюда подключить.

Симплекс подключить никак. Оптимизировать-то нечего, и причем тут симплекс? И, кстати,
после наложения ограничений, решение линейной системы остаётся единственным, другое
дело, удовлетворяет ли оно ограничениям (да - принимаем, нет - отбрасываем).

В том виде, в котором задача сейчас сформулирована, она является задачей на нахождение
ООФ, поскольку ОДЗ задана условием равенства знаков X. Иначе, из множества красивых
корней R выделить подмножество R', которое удовлетворяет условию равенства знаков
компонент Х. Это эквивалентно нахождению пересечения множества Y' для которых компоненты
Х одного знака с множеством Y" у которого корни R красивые.

Вообще, откуда взялась идея ограничить решения линейной системы? Правые части
ограничены, матрица коэффициентов системы, вероятно тоже не с потолка, так для чего ещё
и Х ограничивать? Можно подробно описать А, R, R0 и Y?

Для R тоже можно построить линейную систему, характеристическое уравнение с матрицей F,
решением которого будут R - собственные числа и соответствующие им собственные векторы.
С другой стороны, и правые части и решения исходной линейной системы можно представить
в базисе А, т.е. разложить собственным парам матрицы А. Если бы каким-то чудом удалось
объединить эти две собственных системы и выжать из них все подходящие R - но пока я не
вижу способа...

--
AN

[RHnd]

Вообще, откуда взялась идея ограничить решения линейной системы? Правые части
ограничены, матрица коэффициентов системы, вероятно тоже не с потолка, так для чего ещё
и Х ограничивать? Можно подробно описать А, R, R0 и Y?

Вектор X - настраиваемые коэфициенты имеющегося в системе регулятора. Матрица получается из описания системы и она такова, что Y=A*X - вектор, который образует характеристический полином замкнутой системы с регулятором. Отсюда и назначение корней этого полинома левее определенной границы. Но если первые три компоненты вектора X различны по знаку, то сам блок регулятора становится неустойчивым.