Увеличение разрешения по частоте, засчёт накопления Опции

[EKirshin]

Здравствуйте!

Такая задачка.

Есть стационарный сигнал: шум + синусоида.

Из этого сигнала периодически набирается N отсчётов.
Вопрос: можно ли, имея M кусков этого сигнала использовать их для получения спектра сигнала размерностью M*N?

Какой будет эффект, если на каждый из этих кусков наложить окно, "склеить" эти куски (получится сигнал длиной M*N), затем сделать fft на M*N точек?

[Stanislav]

Вот, немного поправил программу, и подбавил аддитивного шума.
Теперь вторая синусоида в склейке разрешается при любых настройках, даже без коррекции её фазы.

Код

function phase_adj()
fsampl = 1000;      % частота дискретизации, кГц
freq = 41;          % Частота гармонического тона, кГц
len_buf = 4096;     % длина буфера, отсчёты
gap = 2.5;          % интервал между кусками, мс, не более 8

% Формируем модель "реального" сигнала
signal = sin(2*pi*(0:4*len_buf)*freq/fsampl)+(1e-2)*randn(1, 4*len_buf+1)+...
     0.03*cos(2*pi*(0:4*len_buf)*(freq+0.5)/fsampl);

% Заполняем буферы (теперь всё точно)
buffer_1 = signal(1:len_buf);
sampl_gap = floor(1e6*gap/fsampl);
buffer_2 = signal(len_buf+1+sampl_gap:len_buf+sampl_gap+len_buf);

% Пытаемся склеить без учёта фазовых соотношений
sum_buf_1 = [buffer_1, buffer_2];

% Делаем оценку спектров кусков, используя спектральные окна
specw_1 = fft(chebwin(len_buf, 60)'.*buffer_1);
specw_2 = fft(chebwin(len_buf, 60)'.*buffer_2);

% Находим фазовые спектры кусков
ang_1 = angle(specw_1);
ang_2 = angle(specw_2);

% Находим положение максимума модуля спектральной функции
[max_1, frq_1] = max(abs(specw_1));

% Находим разность фаз с учётом набега за кусок
diff = ang_1(frq_1)-ang_2(frq_1);
dif_ang = mod(diff+2*pi*len_buf*freq/fsampl, 2*pi);

% Находим поворачивающий множитель для частоты основного тона
rotator = exp(i*dif_ang);

% Преобразуем второй буфер в комплексный вид
buf_2_hilb=hilbert(buffer_2);

% Разворачиваем его на величину сдвига фаз (более правильно делать сдвиг во времени)
buf_2_rot=real(buf_2_hilb*rotator);

% Склеиваем
sum_buf_2 = [buffer_1, buf_2_rot];

% Находим модуль спектра склейки
sp_sum_2=fft(chebwin(2*len_buf, 60)'.*sum_buf_2);

% Выводим результаты
bins = (0:len_buf-1)*fsampl/len_buf;
figure (1)
plot (1:100, buffer_1(1:100))
hold on
plot (1:100, buffer_2(1:100), 'r')
hold off
ylim([-1.5 1.5]);
grid on
title ('Signals')

figure (2)
plot ((4046:4146), sum_buf_1(4046:4146))
ylim([-1.5 1.5]);
grid on
title ('Glue 1')

figure (3)
plot ((4046:4146), sum_buf_2(4046:4146), 'Color', [0.9 0 0])
ylim([-1.5 1.5]);
grid on
title ('Glue 2')

figure (4)
semilogy (bins(1:1000), abs(specw_1(1:1000)))
ylim([0.1 1000]);
grid on
title('Spectrum of short sequence')

figure (5)
semilogy (bins(1:1000)/2, abs(sp_sum_2(1:1000)))
ylim([0.1 1000]);
grid on
title('Spectrum of long sequence')
return;

- модуль спектра последовательности одинарной длины,

- модуль спектра склейки.

Продолжение следует.