Точки пересечения двух окружностей, Формулы в общем виде для процессора Опции

[stepserg]

Задача: Есть две окружности в плоскости.
Радиусы, координаты центров известны.
Необходимо найти точки пересечения этих окружностей
(естественно, если эти окружности пересекаются).

Решить эту задачу на листе бумаги с известными числовыми значениями
радиусов и центров - не проблема. Решается система квадратных уравнений.

Более громоздкая задача получается, когда нужно представить решение в общем виде,
т.е. чтобы по этим формулам можно было вычислять точки пересечения в DSP-процессоре.

Может кто-нибудь это уже проделал?
А может есть численный метод под такую задачу?

[Tanya]

Задача: Есть две окружности в плоскости.
Радиусы, координаты центров известны.
Необходимо найти точки пересечения этих окружностей
(естественно, если эти окружности пересекаются).

Решить эту задачу на листе бумаги с известными числовыми значениями
радиусов и центров - не проблема. Решается система квадратных уравнений.

Более громоздкая задача получается, когда нужно представить решение в общем виде,
т.е. чтобы по этим формулам можно было вычислять точки пересечения в DSP-процессоре.

Может кто-нибудь это уже проделал?
А может есть численный метод под такую задачу?

Квадратное уравнение, говорите... Рассмотрим случай, когда центр второй окружности лежит вне первой...
Сведем преобразованием координат (для простоты) центры на ось x, так, чтобы центр первой окружности радиуса R был в точке (0, 0), тогда центр второй с радиусом r будет в известной точке (A, 0)...
Напишем для точек пересечения...
x*x+y*y = R*R
(A-x)^2 + y*y= r*r
вычтем из первого уравнения второе...
Получим:
(2x-A)*A=(R-r)(R+r)
Дальше просто?