Оценка параметров, Как решать? Опции

[RHnd]

Добрый день! Помогите вот с такой задачкой.

Спарведливо выражение:

Код

  y    =   Q     *  X
[1x1]   [1xN]    [Nx1]

Доступны измерению Y и X. Теоретически, вектор Q постоянен. Но есть неприятность - измерения y и X шумят, да и на практике вектор параметров Q может обладать малым дрейфом. Теперь вопрос - как по измерениям (большому числу точек) получить оценку вектора Q(^), оптимальную, скажем, в смысле среднеквадратичной ошибки оценки y(^)=Q(^)*X. Ну или как-то еще оптимальную.

Заранее большое спасибо за помощь!

[RHnd]

Хм. Возникает две подзадачи.
1) Есть матрица X размерностью N на M, где N- несколько тысяч отсчетов, M - число неизвестных. Как объяснить матлабу, что из матрицы X нужно выбрать подматрицу X0 размерностью не менее N0 на M, чтобы она была хорошо обусловлена?
2) Как можно модифицировать этот метод, чтоб он стал иттерационным и не требовал хранить в памяти все прошлые измерения? Т.е. получить Q(k+1) от Q(k), Y(k), X(k)?

[NickNich]

Хм. Возникает две подзадачи.
1) Есть матрица X размерностью N на M, где N- несколько тысяч отсчетов, M - число неизвестных. Как объяснить матлабу, что из матрицы X нужно выбрать подматрицу X0 размерностью не менее N0 на M, чтобы она была хорошо обусловлена?

Можно прямым перебором. Выбираете подматрицу нужного размера, и передаете ее в функции типа rank() или cond() (насчет последней не уверен, нужно хелп читать). Если подматрица близка к вырождению, то выбираете следующий набор строк и так далее...

2) Как можно модифицировать этот метод, чтоб он стал иттерационным и не требовал хранить в памяти все прошлые измерения? Т.е. получить Q(k+1) от Q(k), Y(k), X(k)?

Поищите в инете "последовательный МНК". Должно быть что-то вида:

q(k)= q(k-1) + K(y(k) - x(k)*q(k-1)), где K = R(k)*x(k)',
R(k) = (X(k-1)'*X(k-1)+x(k)'*x(k))^-1 =(R(k-1)^-1+x(k)'*x(k))^-1

Перед очередной итерацией нужно обновлять матрицу R.