Подсчет погрешности, суммирование погрешностей Опции

[kolisnichenko_r]

Есть измерение трех величин: напряжение (U1, U2), фазовый сдвиг(ф). Они измеряются с относительными погрешностями:
U1 1%
U2 2%
ф 5%
Эти величины входят в расчет новой величины (Н). Как подсчитать относительную погрешность величины Н?
Есть предположение посчитать среднеквадратичное значение - что-то очень просто.

[rezident]

Как подсчитать относительную погрешность величины Н?

Аддитивность погрешностей только для абсолютных величин справедлива. Для относительных погрешностей нужно еще и базовую величину знать.
Например, берем цепочку из трех последовательных резисторов 10кОм ±1%, 20кОм ±2% и 30кОм ±5% и считаем ее суммарную относительную погрешность. Суммарная погрешность будет вычисляться как (10кОм*1%+20кОм*2%+30кОм*5%)/(10кОм+20кОм+30кОм)=±3,3(3)%.

[kolisnichenko_r]

Аддитивность погрешностей только для абсолютных величин справедлива. Для относительных погрешностей нужно еще и базовую величину знать.
Например, берем цепочку из трех последовательных резисторов 10кОм ±1%, 20кОм ±2% и 30кОм ±5% и считаем ее суммарную относительную погрешность. Суммарная погрешность будет вычисляться как (10кОм*1%+20кОм*2%+30кОм*5%)/(10кОм+20кОм+30кОм)=±3,3(3)%.

Если есть диапазон измерения U1 - 50-500V
U2 - 0,1-300V
ф - 0,1-60 градусов
то нужно в каждой точке считать погрешность? Или как?

[rezident]

Если есть диапазон измерения U1 - 50-500V
U2 - 0,1-300V
ф - 0,1-60 градусов
то нужно в каждой точке считать погрешность? Или как?

Если погрешность указана как относительная приведенная (к диапазону), то берется диапазон изменения величины. 500В-50В=450В, 300В-0,1В=299,9В, 60°-0,1°=59,9°. Причем просто суммировать абсолютные погрешности можно только в том случае, если эти величины независимые.
Кстати, погрешности классифицируются еще как основные и дополнительные

[kolisnichenko_r]

Если погрешность указана как относительная приведенная (к диапазону), то берется диапазон изменения величины. 500В-50В=450В, 300В-0,1В=299,9В, 60°-0,1°=59,9°. Причем просто суммировать абсолютные погрешности можно только в том случае, если эти величины независимые.
Кстати, погрешности классифицируются еще как основные и дополнительные

Погрешность указана как основная относительная от измеренного значения в любой точке диапазона. Величина U2 зависит от U1, а ф не зависима.
Может есть методика как это все посчитать? Я бы почитал.

[rezident]

Погрешность указана как основная относительная от измеренного значения в любой точке диапазона.

Сомневаюсь что-то. 2% от 0,1В это 2мВ, а от 300В это уже 6В будет.

Может есть методика как это все посчитать? Я бы почитал.

Дык вам выше Tanya уже сказала - квадратный корень из весовой суммы квадратов производных. Вес каждого члена суммы определяется величиной относительной погрешности.
Если ваша функция выглядит как H=F(U1, U2, φ), а δU1, δU2, δφ - относительные прогрешности каждого параметра функции, то δH=SQRT((dF/dU1*δU1)^2+(dF/dU2*δU2)^2+(dF/dφ*δφ)^2). По-моему так.

[kolisnichenko_r]

Сомневаюсь что-то. 2% от 0,1В это 2мВ, а от 300В это уже 6В будет.
Дык вам выше Tanya уже сказала - квадратный корень из весовой суммы квадратов производных. Вес каждого члена суммы определяется величиной относительной погрешности.
Если ваша функция выглядит как H=F(U1, U2, φ), а δU1, δU2, δφ - относительные прогрешности каждого параметра функции, то δH=SQRT((dF/dU1*δU1)^2+(dF/dU2*δU2)^2+(dF/dφ*δφ)^2). По-моему так.

В какой литературе об этом написано? Можно ссылки. Таким я занимаюсь первый раз, а разобратся нужно.

[Tanya]

В какой литературе об этом написано? Можно ссылки. Таким я занимаюсь первый раз, а разобратся нужно.

Это очевидная формула в предположении, что ошибки маленькие. Линеаризация...
Почитать можно в любом курсе по обработке данных.
Например, Д. Химмельблау "Анализ процессов статистическими методами" с Начала до 2.4.x