Функция обратная переходной., Как получить? Опции

[AlexOr]

Есть замкнутая система автоматического регулирования. Исполнительный механизм нелинеен соответственно и система в целом тоже.

ЦЕЛЬ: получить на выходе системы чистую синусоиду в длительном режиме. (есно заданным отклонением)
При подаче синусоиды в качестве задающего воздействия на выходе системы получаем что-то близкое к синусу, но отклонения от синусоидальности слишком велики.

Настройка регуляторов системы не меняет картину, настроено вполне оптимально.
Возникает идея внесения предискажений q(t) в задающую синусоиду. Притом предискажения текущего периода синусоиды корректировать по отклонению от синусоиды предыдущего периода. Таким образом с течением времени можно ожидать снижения искажений вплоть до нулевых.

ВОПРОС общий:
Как наиболее просто вычислить предискажения ?


ВОПРОС частный:
Как зная переходную функцию некоторого звена h(t) и зная сигнал на его выходе y(t) получить сигнал на его входе x(t) ?
h(t) и y(t) заданны временными рядами и вычислительные ресурсы сильно ограничены.

Характеристики:
Синус 4 Гц,
400 выборок на период,
Контроллер 8 бит 10 МГц,
Длительность переходной функции: не более 150 отчетов.

[DRUID3]

Что-то не получается такого. Искомая у(t) будет временным рядом на те же 150 или более точек. Т.е. много уравнений получается.

...не все уравнения, даже из рассматриваемых в ВУЗ-овской программе, выдают одну точку . Присмотритесь повнимательнее и увидите кое-что знакомое из области непрерывных функций

Если влом, и нужно не для каждой точки в реальном времени - переходите в частотную область...

Если есть импульсная характеристика h системы (звена), последовательность отсчетов на его выходе y, требуется найти последовательность на входе "звена" x.

Вообще-то у "классиков" h(t) это переходная характеристика. g(t)(реакция на дельта импульс) - импульсная. Иначе сейчас увязнем в терминах.

Это можно сделать при помощи fir фильтра такого, что свертка импульсной хар-ки (ИХ) фильтра (f) с h будет иметь единственное значение отличное от нуля. Тогда задержанную оценку x можно получить просто пропустив y через фильтр f. Если h неизменно то, достаточно один раз рассчитать фильтр f, например так:

Немного я этого всего не понял. Может из-за терминологии. Будьте добры о том же, но другими словами .

...Но вообще да, можно построить 2-е FIR системы, вторая будет с "анти-АЧХ" - т.е. восстанавливать сигнал прошедший первй FIR получая отсчеты с его выхода. Но если в FIR-ах будет по 256 звеньев, но восстановление каждого отсчета будет с задаржкой в 512 сэмплов.

И еще, это все справедливо для линейных систем, для нелинейных все будет гораздо сложнее...

[alex_os]

...Но вообще да, можно построить 2-е FIR системы, вторая будет с "антиАЧХ" - т.е. восстанавливать сигнал прошедший первй FIR получая отсчеты с его выхода. Но если в FIRах будет по 256 звеньев, но восстановление каждого отсчета будет с задаржкой в 512 сэмплов.

Я бы сказал что задержка может быть в пределах 256 ... 512 сэмплов...

И еще, это все справедливо для линейных систем, для нелинейных все будет гораздо сложнее...

Я подозреваю что для нелинейных вообще решения может не быть в принципе. Я корневой пост понял так что есть некое линейное "звено" после него нелинейный объект управления. И идея AlexOr'a заключается в том чтобы невязку (разницу реального состояние объекта управления и желаемого состояния объекта) на предидущем периоде синусоиды, пересчитать ко входу "звена" и как-то использовать не текущем периоде.