Сдвиг сигнала на небольшое время (меньше интервала дискретизации). Опции

[AlexOr]

Как осуществить сдвиг сигнала во временной области на небольшое время с наименьшими потерями по точности? Речь о временном ряде ограниченном по длине таким образом, что количество отсчетов кратно 2 в целой степени.

Время дискретизации - Td;
Требуемый сдвиг - Tsh;
Число отсчетов - N;

Есть идея для сдвига на произвольное время Tsh:
1. сделать дискретное преобразование Фурье
2. перевести полученные комплексные коэффициенты в показательную форму
3. изменить показатель(фазу) каждого коэффициента на соответствующий угол.
4. сделать обратное дискретное преобразование Фурье

Показатель(фазу) менять на величину k * 2 * PI * Tsh/ (Td * N), где k – номер коэффициента ДПФ. Таким образом показатель нулевого коэффициента не меняется, а первый и остальные меняются. Собственно тут производится сдвиг на одинаковое время всех спектральных составляющих сигнала.

Насколько правильна или неправильна такая идея?
Может быть есть другие варианты?

[GetSmart]

Вот! Вы наверно открыли самый медленный! Считать длинную свертку с табличным синком

Берём 64К сэмплов. Свёртка с синком по 20 точкам будет 64К*20 = 1280К умножений и сложений. FFT, сдвиг и IFFT будет 64К*(32+1+32) = 4160К умножений и сложений. Так что не факт, что медленнее FFT. А для миллиона сэмплов (для музыки и прочих сигналов это даже мало) короткая свёртка "порвёт" FFT на несколько кусочков Про полиморфную фильтрацию не скажу, не знаю.

Кроме этого, "идеализм" FFT как свёртка по всей ширине блока ИМХО избыточна. Считать свёртку, когда функция sinx/x становится ниже шага амплитудной дискретизации, или значительно ниже уровня шумов бессмысленное занятие. Ну очень часто не нужна "экстремальная" точность. Тем более, что и у FFT своих глюков хватает.

PS. И лгавное - короткую свёртку легко делать в рилтайме не запоминая большие блоки сэмплов.

Сообщение отредактировал GetSmart - Nov 26 2008, 09:41

[fontp]

Кроме этого, "идеализм" FFT как свёртка по всей ширине блока ИМХО избыточна. Считать свёртку, когда функция sinx/x становится ниже шага амплитудной дискретизации, или значительно ниже уровня шумов бессмысленное занятие. Ну очень часто не нужна "экстремальная" точность. Тем более, что и у FFT своих глюков хватает.

Ну, синк, конечно, затухает. Но медленно. Как sinc(2*pi*dF*t) Полоса решает, но полоса определяется той фрактальностью, которая должна быть получена, нет здесь свободы
Соответственно, если для эффективности нужен фильтр НЧ и покороче и получше, то лучше тогда его синтезировать в Матлабе, а не синк усекать. Как прямоугольный фильтр минимальной длины с максимальной крутизной среза. Вот и получится как раз фильтр, используемый при полиморфной фильтрации. При этом возможен только рациональный ресамплинг, N/M, свои недостатки.

А кубическая синковые сплайн-интерполяция по четырем точкам, наоборот, заведомо самая быстрая, даёт любые сдвиги, но с большими ошибками. Для кого-то и сгодится, а для кого-то - нет. Компания TRW делала 20 лет быстродействующие синковые сплайн-интерполяторы для "произвольного"
ресамплинга сигналов/изображений
Модемщики, правда, обычно не видят синковых интерполяторов, а пользуют лагранжа (без хвостов), поскольку к моменту их использования частота сэмлинга уже в несколько раз (4-8) выше Найквиста

Нет в мире совершенства...

[Stanislav]

...Вот и получится как раз фильтр, используемый при полиморфной фильтрации. При этом возможен только рациональный ресамплинг, N/M, свои недостатки.

А кубическая синковые сплайн-интерполяция по четырем точкам, наоборот, заведомо самая быстрая, даёт любые сдвиги, но с большими ошибками. Для кого-то и сгодится, а для кого-то - нет. Компания TRW делала 20 лет быстродействующие синковые сплайн-интерполяторы для "произвольного"
ресамплинга сигналов/изображений

Вот-вот.
Да только, вероятно, Вы условие опять похерили, и пишете о чём-то своём, родимом.
Здесь же речь идёт о произвольном сдвиге, равно как и о точности. Насколько я понял, автор темы ещё и о вычислительных затратах думает, если решил применить обработку в спектральной области.
Так что зря Вы фурье отметаете, ох зря...

Нет в мире совершенства...

Это уж точно.

Имел в виду, что произведению прямоугольника на гребенку в частотной области соответствует свертка синка с гребенкой во временной области. Те вместо того, чтобы сворачивать необрезанный синк с периодическим(N отсчетов) сигналом от минус до плюс бесконечности, можно заранее свернуть синк в N отсчетов (те с периодом сигнала).

Бр-р... Ничо не понял... Поясните русским языком, плиз.