Деление целых чисел, Увеличивать разрядность или приводить к float? Опции

[Stas633]

Известно, что работа (выполнение арифметических операций) с целыми числами проще чем с дробными. Многие MC имеют в своем составе аппаратные умножители целых цисел. ("старшие" MC - DSP, ARM9 и др., имеющие мат.сопроцессоры, не рассматриваем).

Изначально, все внутренние входные, "аппаратные" данные в MC (АЦП, таймер/счетчик) являются целыми. Но как только необходимо произвести операцию деления, то рассматриваемые числа "перестают" быть целыми, появляется целая и дробная, иногда равная 0, части.

Для того чтобы не "потерять" остаток есть, на мой взгляд, два пути:
1. Увеличить разрядность чисел до необходимой точности (перед делением ужножить делимое и делитель, например, на 1000, тогда частное будет... (не продолжаю - очевидно) );
2. Работать не с целыми (int, long), а с дробными (float) числами.

Второй вариант мне кажеться предпочтительнее - не нужно ни "запоминать" (в уме и программе) точность, ни производить дополнительных преобразований перед вычислениями. Однако, какова степень оверхеда кода и времени вычислений, затрачиваемого на алгеброические операции с числами с плавающей точкой, в сравнении с п.1?
...
P.S. Естественно, что вопрос не про собственно операцию деления, а про то, что перейдя к float, "придется" работать с float во всех остальных арифмет.действиях, использовать float в качестве аргументов и возвращаемых значений функций и т.д.

[arttab]

можно делить на 2 в степени n. можно умножить на 10, 100... потом делить и получите требуемую точность.
а можно и не делить а работать с не поделенными значениями.

[Stas633]

можно делить на 2 в степени n.

Согласен. С точки зрения кода это, безусловно, и быстрее, и короче (чем умножение/деление на 10^n) - умножение и деление на 2 это, как известно, сдвиг, который длится 1 такт (с учетом разрядности МС конечно), но, тем не менее, это лишние, избыточные действия о которых НЕОБХОДИМО помнить при написании программы.
А как быть если в различные моменты работы программы нужна разная точность? Передавать функции точность вычислений в качестве аргумента? Или писать несколько функций?

Кесарю-кесарево. Математика (синусы, косинусы) вся на float? Гут - будем в плавучке. А управляющие алгоритмы редко выходят на плавучку - больше на long. Вот такой водораздел...

Опять в "крайности"(сложности). Конечно, "тригономертию" без float ни как, но где та грань (водораздел, ватерлиния) когда "уже нужно"? Возведение в степень, деление..?
...
Хорошо.. тогда так:
допустим, необходимо вычислять такую фунцкию

Код

y=(x^2 + k) / z

Вроде "МАТЕМАТИКИ" нет, но если не использовать float, то сразу возникает, как минимум, один вопрос: с какой точностью нужно производить вычисления?
А если достаточная точность неизвестна перед началом программирования, да и вообще, может быть различной?

......
......
Если попытаться ответить на вопрос топика, то правильно ли мнение, что:

В случае, когда необходимая точность вычислений известна и не меняется, и математические формулы ограничены четырмя основными арифметическими действиями (+, -, *, /), то целесообразно применение long переменных, с соответствующими преобразованиями. В остальных случаях лучше, правильнее применять float.

[Сергей Борщ]

умножение и деление на 2 это, как известно, сдвиг, который длится 1 такт (с учетом разрядности МС конечно), но, тем не менее, это лишние, избыточные действия о которых НЕОБХОДИМО помнить при написании программы.

Можно возложить это на компилятор - прямая дорога в плюсы, заводите класс "число с фиксированной точкой", пишите для него преобразования и арифметику, дальше работаете как с обычными переменными.

А как быть если в различные моменты работы программы нужна разная точность?

Ну, тут float не сильно поможет. Его точность определяется разрядностью мантиссы и для 4-байтового float (23 бита мантисса, реально 24 бита за счет нормализации) составляет log10(2^24) ~ чуть больше 7 десятичных знаков. Диапазон чисел с плавающей точкой, да, большой, и определяется разрядностью экспоненты. Поэтому если вы попытаетесь сложить 1 и 1e-8, вы получите ту же 1, чудес нет. Используя те же 32 бита в формате фиксированной точки можно получить log10(2^32) 9.6 десятичных знаков, но в существено меньшем диапазоне.
Скорость вычислений с плавающей точкой будет ниже (не рассматриваем специально заточенный (со)процессор), потому что перед каждым действием операнды приводятся к одной экспоненте, а после действия результат нормализуется (мантисса приводится к двоичному виду 1.ххххх).

Конечно, "тригономертию" без float никак,

Почему? Тригонометрия реализуется и в фиксированной точке.

но где та грань (водораздел, ватерлиния) когда "уже нужно"?

Хороший вопрос, тянет на диссертацию Наверное так: Если значения имеют большой диапазон, если точность и скорость float устраивает, то приносим размер кода и скорость в жертву универсальности и простоте написания - использует float. Если точность или скорость не устраивают - используем фиксированную точку. Насчет размера нужно пробовать - не факт, что сколь-нибудь полная реализация арифметики с фиксированной точкой получится компактнее.
P.S. бывают случаи, когда не подходит ни тот, ни другой формат. И тогда арифметика реализуется прямо в десятичном виде, с BCD представлением чисел и изменяемой длиной числа.

[_Pasha]

Насчет размера нужно пробовать - не факт, что сколь-нибудь полная реализация арифметики с фиксированной точкой получится компактнее.

При аддитивных операциях - фиксированная быстрее из-за того, что не надо выравнивать порядки, при умножении - проигрыш так себе, не пугает, компромиссы возможны. А деление - это грустно , зато применим компактный алгоритм деления чисел произвольной длины.
ЗЫ я конечно же про камни без FPU